기본 콘텐츠로 건너뛰기

pandas_ta를 적용한 통계적 인덱스 지표

댓글 쓰기

[data analysis]Anderson-Darling(AD) 검정

Anderson-Darling(AD) 검정

관련된 내용

KS 검정은 표본의 분포와 특정분포를 비교하여 표본의 분포를 결정하기 위해 실시합니다. Anderson-Darling(AD) 검정은 KS 검정을 수정한 것으로 꼬리 부분에 더 많은 가중치를 부여합니다. 또한 KS 검정의 검정량 D는 비교하는 두 분포의 거리차로 특정한 분포를 가정하지 않습니다. 반면이 AD 검정은 임계값을 계산할 떄 정규, 균일, 지수등의 특정분포를 사용합니다. 그러므로 민감한 검정이 가능합니다. 각 분포에 대한 임계값 D를 계산하는 것이 가능하지만 일반적으로 다양한 통계 프로그램에서 제공됩니다.이 검정은 scipy.stats.ansderson(x, dist="norm") 함수에 의한 결과로 판단할 수 있습니다.

Anderson-Daring(AD) 검정의 귀무가설과 통계량을 식 1과 같습니다.

H0: 데이터는 특정 분포를 따릅니다.(식 1)
검정 통계량 A2 = -N − S
$$S=\sum^N_{i=1}\frac{2i-1}{N}\left[\ln F(y_i) + \ln(1-F(y_{N+1-i})\right]$$

식 1에서 F(y)는 특정분포의 누적분포 함수이고 yi는 정렬된 데이터(ordered data)입니다.

예 1)

다음은 일정한 기간의 kospi 지수와 kosdaq 지수의 일일 종가 자료입니다.

kospi kosdaq
0 2669.8 878.9
1 2607.3 871.6
2 2587.0 866.2
3 2578.1 878.3
4 2567.8 879.3
⋮ ⋮ ⋮

각 자료의 정규성을 파악하기 위해 Anderson-Darling 검정을 실시해 봅니다.

위 자료를 생성하기 위한 코드입니다. 자료간의 스케일의 차이를 보정하기 위해 각 자료를 표준화하였습니다.

st=pd.Timestamp(2024,1,1)
et=pd.Timestamp(2024, 5, 30)
kos=fdr.DataReader("KS11",st, et)["Close"]
kq=fdr.DataReader("KQ11", st, et)["Close"]
kos1=(kos-kos.mean())/kos.std()
kq1=(kq-kq.mean())/ex.std()
kos_ad=stats.anderson(kos1)
print(f"통계량: {kos_ad.statistic.round(3)}")
통계량: 2.303
kos_re=pd.DataFrame([kos_ad.critical_values, kos_ad.significance_level], index=['수준별 임계값','유의수준(%)'])
kos_re.T
수준별 임계값 유의수준(%)
0 0.555 15.0
1 0.632 10.0
2 0.759 5.0
3 0.885 2.5
4 1.053 1.0 
kq_ad=stats.anderson(ex1)
print(f"통계량: {kq_ad.statistic.round(3)}")
통계량: 0.429
kq_re=pd.DataFrame([kq_ad.critical_values, kq_ad.significance_level], index=['수준별 임계값','유의수준(%)'])
kq_re.T
수준별 임계값 유의수준(%)
0 0.555 15.0
1 0.632 10.0
2 0.759 5.0
3 0.885 2.5
4 1.053 1.0

위 결과에 의하면 kospi의 경우 통계량은 가장 낮은 유의수준 1%(0.01)의 임계값보다 크므로 기각역에 포함됩니다. 그러므로 정규분포에 부합한다는 귀무가설을 기각합니다. 반면에 kq의 경우는 가장 큰 유의수준(15%)보다 작으므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 즉, kq는 정규성에 부합합니다.

Labels:

댓글

댓글 쓰기

이 블로그의 인기 게시물

[Linear Algebra] 유사변환(Similarity transformation)

유사변환(Similarity transformation) n×n 차원의 정방 행렬 A, B 그리고 가역 행렬 P 사이에 식 1의 관계가 성립하면 행렬 A와 B는 유사행렬(similarity matrix)이 되며 행렬 A를 가역행렬 P와 B로 분해하는 것을 유사 변환(similarity transformation) 이라고 합니다. $$\tag{1} A = PBP^{-1} \Leftrightarrow P^{-1}AP = B $$ 식 2는 식 1의 양변에 B의 고유값을 고려한 것입니다. \begin{align}\tag{식 2} B - \lambda I &= P^{-1}AP – \lambda P^{-1}P\\ &= P^{-1}(AP – \lambda P)\\ &= P^{-1}(A - \lambda I)P \end{align} 식 2의 행렬식은 식 3과 같이 정리됩니다. \begin{align} &\begin{aligned}\textsf{det}(B - \lambda I ) & = \textsf{det}(P^{-1}(AP – \lambda P))\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}((A – \lambda I)) \textsf{det}(P)\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) \textsf{det}((A – \lambda I))\\ &= \textsf{det}(A – \lambda I)\end{aligned}\\ &\begin{aligned}\because \; \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) &= \textsf{det}(P^{-1}P)\\ &= \textsf{det}(I)\end{aligned}\end{align} 유사행렬의 특성 유사행렬인 두 정방행렬 A와 B는 'A ~ B' 와 같...
댓글 쓰기
Read more »

[sympy] Sympy객체의 표현을 위한 함수들

Sympy객체의 표현을 위한 함수들 General simplify(x): 식 x(sympy 객체)를 간단히 정리 합니다. import numpy as np from sympy import * x=symbols("x") a=sin(x)**2+cos(x)**2 a $\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ simplify(a) 1 simplify(b) $\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ simplify(b) x - 1 c=gamma(x)/gamma(x-2) c $\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x - 2\right)}$ simplify(c) $\displaystyle \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$ 위의 예들 중 객체 c의 감마함수(gamma(x))는 확률분포 등 여러 부분에서 사용되는 표현식으로 다음과 같이 정의 됩니다. 감마함수는 음이 아닌 정수를 제외한 모든 수에서 정의됩니다. 식 1과 같이 자연수에서 감마함수는 factorial(!), 부동소수(양의 실수)인 경우 적분을 적용하여 계산합니다. $$\tag{식 1}\Gamma(n) =\begin{cases}(n-1)!& n:\text{자연수}\\\int^\infty_0x^{n-1}e^{-x}\,dx& n:\text{부동소수}\end{cases}$$ x=symbols('x') gamma(x).subs(x,4) $\displaystyle 6$ factorial 계산은 math.factorial() 함수를 사용할 수 있습니다. import math math.factorial(3) 6 a=gamma(x).subs(x,4.5) a.evalf(3) 11.6 simpilfy() 함수의 알고리즘은 식에서 공통사항을 찾아 정리하...
댓글 쓰기
Read more »

유리함수 그래프와 점근선 그리기

내용 유리함수(Rational Function) 점근선(asymptote) 유리함수 그래프와 점근선 그리기 유리함수(Rational Function) 유리함수는 분수형태의 함수를 의미합니다. 예를들어 다음 함수는 분수형태의 유리함수입니다. $$f(x)=\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x - 6}$$ 분수의 경우 분모가 0인 경우 정의할 수 없습니다. 이와 마찬가지로 유리함수 f(x)의 정의역은 분모가 0이 아닌 부분이어야 합니다. 그러므로 위함수의 정의역은 분모가 0인 부분을 제외한 부분들로 구성됩니다. sympt=solve(denom(f), a); asympt [-3, 2] $$-\infty \lt x \lt -3, \quad -3 \lt x \lt 2, \quad 2 \lt x \lt \infty$$ 이 정의역을 고려해 그래프를 작성을 위한 사용자 정의함수는 다음과 같습니다. def validX(x, f, symbol): ① a=[] b=[] for i in x: try: b.append(float(f.subs(symbol, i))) a.append(i) except: pass return(a, b) #x는 임의로 지정한 정의역으로 불연속선점을 기준으로 구분된 몇개의 구간으로 전달할 수 있습니다. #그러므로 인수 x는 2차원이어야 합니다. def RationalPlot(x, f, sym, dp=100): fig, ax=plt.subplots(dpi=dp) # ② for k in x: #③ x4, y4=validX(k, f, sym) ax.plot(x4, y4) ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) ax.spines['right...
댓글 쓰기
Read more »