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좌표 벡터(Coordinate vector) 선형 결합이 자명한(trivial)해 를 갖는다면 그 시스템의 모든 열벡터는 기저(basis) 가 되며 스판의 요소가 됩니다. 그러므로 기저벡터들과 선형 결합으로 생성되는 부분공간 $W_x$에 대한 스판을 식 1과 같이 나타낼 수 있습니다. \begin{align} W_x&= b_1x_1 + b_2x_2 + \cdots + b_px_p\\ &= Bx\\ B &= \{b_1, b_2, \cdots, b_p\} \end{align} (식 1) 식 1은 행렬 B와 변수 벡터와의 선형결합을 나타냅니다. 행렬 B의 각 열벡터가 기저벡터라면 변수벡터는 유일한 벡터가 되며 결과인 $W_x$는 기저벡터들로 구성된 행렬 B로 이루어진 벡터 공간 의 부분 공간이 됩니다. 즉, 행렬 B의 각 열벡터는 부분 공간 $W_x$의 스판(span)이 됩니다(식 2). $$ W_x= \text{Span} \{b_1, b_2, \cdots, b_p\}$$ (식 2) 예 1) 벡터들 v 1 , v 2 들은 벡터 c의 기저 벡터입니까? $$v_1=\begin{bmatrix}3\\6\\2 \end{bmatrix}, \quad v_2= \begin{bmatrix}-1\\0\\1 \end{bmatrix}, \quad c=\begin{bmatrix}3\\12\\7 \end{bmatrix}$$ 위 벡터들의 선형결합은 다음과 같습니다. \begin{align}3x_1-x_2&=3\\6x_1-0x_2&=12\\2x_1-x_2&=7 \end{align} import numpy as np import numpy.linalg as la from sympy import matplotlib.pyplot as plt v1=np.array([3, 6, 2]) v2=np.array([-1, 0, -1]) c=np.array([3, 12, 7]) aug=np.c_[v1, v2...