sons dataStory

제한된 최적화(constrained optimization) 관련된 내용 이차형식(Quadratic forms) 이차형식의 부호 이차 형식의 변수 x에 대해 극대값 또는 극소값을 찾을 수 있습니다. 이를 위해서는 변수벡터 x를 단위 벡터로 전환하는 것으로 시작합니다. ℝ n 차원의 벡터 x가 단위 벡터라면 식 1이 성립합니다. $$\tag{식 1}‖x‖= 1 →‖x^2‖= 1 ↔ x^Tx = 1$$ 예 1) 제한 조건 $x^Tx = 1$에서의 $Q(x) = 9x_1^2 + 4x_2^2 + 3x_3^2$의 극대값과 극소값을 결정합니다. 제한 조건 $x^Tx = 1$를 나타내면 다음과 같습니다. x1, x2,x3=symbols("x1 x2 x3") x=Matrix(3, 1, [x1, x2, x3]) print(np.array(x)) [[x1] [x2] [x3]] xTx=x.T*x eq=Eq(xTx[0], 1) eq x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 1 식 2는 $x_1$이 최대인 경우 Q(x)가 최대이며 $x_3$가 최대인 경우 Q(x)의 최소임를 나타냅니다. \begin{align}\tag{식 2} x = [1, 0, 0] & → Q(x) ≤ 9 \\x = [0, 0, 1] &→ Q(x) ≥ 3\end{align} Q(x)는 식3과 같이 2차식 행렬로 나타낼 수 있습니다. \begin{align}\tag{식 3}Q(x)&=x^TAx \\ & = \begin{bmatrix} x_1& x_2& x_3\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 9& 0& 0\\0& 4& 0\\0& 0& 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}\end{align} 위 행렬 A의 부호를 결정하기 위해 고유값을 확인합니다. A=np.arr...