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이항정리와 큰수의 법칙 조합(combination) 은 미지수들로 구성된 다항식의 계수를 결정하기 위해 적용됩니다. 예를 들어 (a + b) 2 의 경우를 전개하면 a 2 + 2ab + b 2 이 됩니다. 이 전개된 식의 각 계수들은 표 1과 같이 두 항 a, b중에 b를 0번, 1번, 그리고 2번 선택하는 경우의 수와 같습니다. 표 1 (a + b) 2 의 각 계수에 대한 조합표현 선택 횟수 결과 표현 0 2 C 0 = 1 a 2 1 2 C 1 = 2 2ab 2 2 C 2 =1 b 2 표 1과 같이 이항식을 전개하는 과정에 조합을 적용하는 것을 이항정리 라고 하며 식 1과 같이 일반화합니다. [이항정리(Binomial Theory)] 순서를 고려하지 않고 n개 중에서 서로 다른 k개를 선택하는 경우로 식 1과 같이 계산되며 이 정의를 이항정리라고 합니다. $$(x+y)^n=\sum^n_{k=0} \binom{n}{k}x^{n-k}y^k$$ (식 1) 예를 들어 위 식을 사용하여 (x + y) 3 에서 x 2 y의 계수는 다음과 같이 결정할 수 있습니다. special.comb(3,1) 3.0 예 1) 학생 20명을 정원이 6, 4, 5, 5 명인 방 4개를 배정할 수 있는 경우의 수는 결정합니다. 순서를 고려하지 않고 선택하는 경우로 조합입니다. 식 2과 같이 선택할 모집단과 샘플의 크기가 고려하여 계산합니다. \begin{align}&\binom{20}{6}\binom{14}{4}\binom{10}{5}\binom{5}{5}\\&=\frac{20!}{6!4!}\frac{14!}{4!10!}\frac{10!}{5!5!}\frac{5!}{5!0!}\\&=\frac{20!}{6!4!5!5!}\\&=\binom{20}{6\, 4\, 5\, 5}\end{align} (식 2) num=[6, ...