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이차형식(Quadratic forms) ax 2 + bxy + cy 2 과 같은 이차식은 식 1과 같이 행렬 형태로 나타낼 수 있습니다. \begin{align} ax_1^2 + bx_1x_2 + cx_2^2 & = \begin{bmatrix}x_1& x_2\end{bmatrix} \begin{bmatrix} a&\frac{b}{2}\\\frac{b}{2}&c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1\\x_2\end{bmatrix}\\ \tag{식 1} Q(x)& = x^TAx\\ &A:\; \text{대칭행렬} \\ & x:\; \text{변수벡터} \end{align} 식 1과 같이 이차식을 Q(x)로 표시하면 변수벡터와 ℝ 2 차원의 대칭행렬인 계수행렬의 내적으로 나타낼 수 있습니다. 가장 간단한 이차 형태는 Q(x) = x T Ix =‖x‖ 2 입니다. 위 Q에서 대칭 행렬 A의 대각원소들은 2차항의 계수이며 대각 외 요소들 중에 대칭된 요소들의 합은 1차 항들의 계수가 됩니다. 그러므로 ℝ 2 차원의 항등행렬(I)을 표준행렬로 적용하는 경우는 식 2의 이차식을 나타낸 것입니다. $$\tag{식 2}\begin{bmatrix}x_1& x_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1& 0\\0& 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=x_1^2+x_2^2$$ 식 1에서 A는 대칭행렬을 나타냅니다. 이 행렬의 대각원소들은 2차항의 계수이며 대각 외 원소들의 합은 1차 항들의 계수가 됩니다. 예를 들어 이차식의 형태 ax 2 +bxy +cx 2 는 식 2와 같이 행렬 형태로 나타낼 수 있습니다. 예 1) 대각 행렬 A와 B를 이차 형태로 표현합니다. $$A=\begin{bmatrix}4 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \quad B=\begin{bm...