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열공간(Column Space)과 행공간(row space) m×n 형태의 행렬 A의 기저(Basis) 벡터 들의 집합을 열공간(column space) 라고 하며 Col A 로 나타냅니다. 예 1) 다음 표준 행렬 A의 열공간을 계산해봅니다. $$\begin{bmatrix} -3&6&-1&1&-7\\1&-2&2&3&1\\2&-4&5&8&-4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\\0\end{bmatrix}$$ 위 식을 일반 선형시스템으로 나타내면 식 1과 같습니다. \begin{align}3x_1 + 6x_2 - x_3 + x_4 - 7x_5&= 0\\ x_1 - 2x_2 + 2x_3 + 3x_4 + x_5& = 0\\ 2x_1 - 4x_2 + 5x_3 + 8x_4 - 4x_5& = 0\end{align} (식 1) A=np.array([[-3, 6, -1, 1, -7],[1,-2,2,3,-1],[2, -4, 5, 8, -4]]) c=np.zeros([3,1]) Matrix(np.hstack([A,c])).rref() (Matrix([ [1, -2.0, 0, -1.0, 3.0, 0], [0, 0, 1, 2.0, -2.0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0]]), (0, 2)) 행렬 A의 기약행사다리꼴에서 0과 2열이 피봇열(pivot column) 입니다. 즉, 두 열벡터가 기저 벡터가 되며 이 기저 벡터들과 나머지 벡터들과의 선형 독립이 성립됩니다. 이 관계를 확인해 봅니다. 먼저 2열의 벡터와의 선형결합을 조사합니다. #기저벡터 A_b=A[:,[0, 2]] #Ab=A의 1열 A_bA1=np.hstack([A_b, A[:,1].reshape(-1,1)]) M...