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symbol과 subs() 극한(limit)을 사용하여 자연상수 발견하기 미분과 적분 식으로 값 결정 caracas패키지를 이용한 극한, 미분, 적분 symbol과 subs() 문자 s1, s2 심벌(기호)로 선언하기 위해 def_sym() 를 사용합니다. 이 함수는 symbol() 함수와 같습니다. 그러나 그 사용은 약간의 차이가 있습니다. def_sym(s1, s2);s1 #s1, s2를 선언 [caracas]: s1 s2 [caracas]: s2 str(s1) List of 1 $ pyobj:s1 - attr(*, "class")= chr "caracas_symbol" s3 [caracas]: s1*s2 str(s3) #attr(*, "class")= chr "caracas_symbol" List of 1 $ pyobj:s1*s2 - attr(*, "class")= chr "caracas_symbol" subs() 함수는 기호를 다른 문자나 숫자로 대체합니다. subs(식 또는 심벌, 'caracas_symbol',대체할 문자 또는 숫자) 또는 subs('caracas_symbol',대체할 문자 또는 숫자) %>%: pipe operator는 R에서 동일한 데이터를 대상으로 연속으로 작업하게 해주는 연산자입니다. s4 %subs("s1", "u+v") %>% subs("s2", "u-v"); s4 [caracas]: (u - v)*(u + v) s5 [caracas]: 2 2 u - v tex(s5) [1] "u^{2} - v^{2}" as_expr(심벌 또는 기호로 구성된 함수): R의 expres...

극한의 특성 $\lim_{x \to a}f(x), \;  \lim_{x \to a}g(x)$ 그리고 상수(constant) c사이에 다음 관계들이 성립합니다. import numpy as np import pandas as pd from sympy import * import matplotlib.pyplot as plt x=symbols("x") f=x**2+3*x g=x**3+4*x+5 c=3 a=2 f $\quad \color{blue}{x^{2} + 3 x}$ g $\quad \color{blue}{x^{3} + 4 x + 5}$ 1) $\displaystyle \lim_{x \to a}cf(x)=c\lim_{x \to a}f(x)$ limit(c*f, x, a) 30 c*limit(f, x, a) 30 2) $\displaystyle \lim_{x \to a}[f(x) \pm g(x)]=\lim_{x \to a}f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$ limit(f+g, x, a) 31 limit(f, x, a)+limit(g, x, a) 31 3) $\displaystyle \lim_{x \to a}[f(x) g(x)]=\lim_{x \to a}f(x)  \lim_{x \to a}g(x)$ limit(f*g, x, a) 210 limit(f, x, a)*limit(g, x, a) 210 4) $\displaystyle \lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}, \quad \lim_{x \to a}g(x)\neq 0$ limit(f/g, x, a) $\quad \color{blue}{\displaystyle \frac{1}{21}}$ limit(f, x, a)/limit(g, x, a) $\quad \color{blue}{\displaystyle \frac{1}{21}}$ 5) $\lim...

내용 접선과 외선 극한(limit) 1. 접선과 외선 한 점 x에서의 함수 f(x)의 접선 (tangent line)은 그 점에서 함수의 그래프를 스쳐지나가는 직선으로 그 점과 평행입니다. 그림 1. 위 그림에서 직선 y는 곡선 f(x)위의 점 A(0.3, f(0.3))에 대한 접선입니다. 이 접선은 곡선의 다른 점 B를 통과합니다. 이와같이 어떤 점의 접선이 동일한 함수의 다른 점과 교점을 이루는 선을 외선 (scant line)이라고 합니다. 위의 경우 직선 y의 식은 접점(점A)과 외선을 이루는 점B를 알 수 있으므로 쉽게 계산할 수 있습니다. 예 1)   x=1에서 $f(x)=15-2x^2$의 접선? 그림 2. 위 그림에서 f(x) 위의 접점 A를 지나는 접선 a의 식을 계산하기 위해서는 a를 지나는 다른 점을 알거나 그 직선의 기울기를 알아야 합니다. 위 그림에서는 두 가지 모두 미지수입니다. 그러나 함수 f(x)위의 두 점 A와 B를 지나는 직선을 계산할 수 있습니다. 이 직선을 이용하여 접선을 추정할 수 있습니다. 위 그림에서 b의 기울기는 다음과 같이 계산할 수 있습니다. $$\frac{f(0.5)-f(1.32)}{0.5-1.32}$$ import numpy as np import pandas as pd from sympy import * x=symbols("x") f=5-2*x**2 s1=(f.subs(x,0.5)-f.subs(x, 1.32))/(0.5-1.32) N(s1, 2) −3.6 그림 2의 점 B가 점 A쪽으로 근접할수록 직선 b는 직선 a와 근사해질 것입니다.(그림 3) A로 수렴하는 여러 점들에 대한 기울기를 계산하면 다음과 같습니다. x_p=np.linspace(0.51, 1, 5) np.around(x_p, 2) array([0.51, 0.63, 0.76, 0.88, 1. ]) slope=[] bias=[] for j, i in enumerate(...