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내용 편미분 결합함수의 편미분 편미분에 의한 극대와 극소 편미분 편미분 다음과 같이 하나 이상의 독립변수가 존재하는 경우의 종속변수는 모든 독립변수들 각각에 영향을 받습니다. 이러한 함수에서 종속변수의 변화는 각 독립변수의 변화에 대한 합으로 나타냅니다. 두 변수에 의한 함수의 경우 식 1과 같이 표현합니다. $$\begin{equation}\tag{1}y = f(u, v) \end{equation}$$ 식 1과 같이 두 독립변수로 구성된 함수의 미분은 각 독립변수에 대한 종속변수의 미분(변화율)으로 구성되며 이러한 미분을 편미분(partial differentiation) 이라 합니다. 편미분은 특정한 독립변수에 대해 실행할 경우 다른 독립변수를 상수로 간주하는 방식으로 이루어집니다. 그러므로 식1의 미분은 식 2와 같습니다. $$\begin{align}\tag{2} dy_v = v \cdot du\\ dy_u = u \cdot dv \end{align}$$ 식 2의 각 결과에서 아래첨자는 그 시행에서 상수로 간주되는 변수를 의미합니다. 이러한 편미분은 식 3과 같이 그리스 문자 $\partial$를 사용하여 다음과 같이 나타냅니다. $$\begin{align}\tag{3} \frac{\partial y}{\partial u}=v& \rightarrow dy_v = \frac{\partial y}{\partial u} \cdot du\\ \frac{\partial y}{\partial v}=u& \rightarrow dy_u = \frac{\partial y}{\partial v} \cdot dv \end{align}$$ 함수 y의 전체적인 미분은 각 편미분의 합으로 나타냅니다.(식 4) $$\begin{align}\tag{4} dy &= \frac{\partial y}{\partial u}du + \frac{\partial y}{\partial v} dv\\ ...