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미분방정식(Differential Equation) 미분방정식이란 미분(Ordinary differential) 및 편미분(Partial differential) 방정식 선형미분방정식(Linear Differential Equations) 암시적/명시적 해(implicity/expliity solution) 미분방정식이란 미분 방정식은 미분을 포함하는 모든 방정식(상미분 또는 편미분)입니다. 모두가 알고 있는 미분 방정식이 하나 있는데, 바로 뉴턴의 운동 제2법칙입니다. 질량이 있는 물체의 경우 중 m은 가속도 a로 움직이고 있고 힘 F가 작용한다면 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같이 나타냅니다. $$F=ma$$ 위 식을 미분방정식으로 나타내기 위해 가속도 a를 속도(v)의 미분 또는 위치(u)의 2차 미분 형태로 나타냅니다. $$a=\frac{dv}{dt}\; \text{or} \; a=\frac{d^2u}{dt^2}$$ 힘 F는 시간, 속도, 위치의 함수이므로 다음과 같이 미분항을 포함하는 미분방정식으로 나타낼 수 있습니다. $$ F(t, v)=m\frac{dv}{dt} \tag{1}$$ $$ F\left(t, u, \frac{du}{dt}\right)=m\frac{d^2u}{dt^2} \tag{2}$$ 미분방정식의 차수(order) 는 식 중에 가장 높은 차수로 결정됩니다. 위의 식 중 첫번째는 1차, 두번째 식은 2차 식이 됩니다. 차수는 미분 방정식에 상미분 또는 편도함수가 있는지 여부에 따라 달라지지 않습니다. 미분(Ordinary differential) 및 편미분(Partial differential) 방정식 미분 방정식에 일반적인 미분항(상미분항)을 가지면 상미분 방정식이라고하며 ode 로 축약됩니다. 마찬가지로, 미분 방정식에 편도함수가 있는 경우 미분방정식을 편미분방정식이라고 하며 pde 로 축약됩니다. 위에서 소개한 뉴턴 법칙의 미분방정식은 상미분방...