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기저(Basis) 벡터 부분공간이 되는 벡터들은 스판인 벡터들의 확대 또는 축소의 결과입니다. 즉, 스판인 벡터들은 그 벡터 공간을 형성하는 기본이 되는 벡터(들)입니다. 이러한 벡터들을 기저(Basis) 또는 기저벡터라고 합니다. 기저벡터들의 선형결합은 선형독립입니다. 즉, 기저 벡터들은 다음 조건을 만족해야 합니다. 기저 벡터(Basis vector) 벡터 W가 벡터 공간 B(b 1 , b 2 , … , b p )의 부분공간인 경우 B가 W의 기저(basis)가 되는 것은 다음과 동치입니다. ⇔ 다음의 W와 B의 선형결합은 독립입니다. $$\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots&b_{1p}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\b_{n1}&b_{n2}&\cdots&b_{np}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_p\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}w_1\\\vdots\\w_n\end{bmatrix}$$ 벡터 공간에서 기저는 선형 독립인 벡터들입니다. ⇔ W = Span{b 1 , b 2 , … , b p } 즉, W는 집합 B로 구성된 벡터공간의 부분 공간이며 그 벡터들의 선형결합의 결과입니다. 기약행사다리꼴 형태에서 피벗 열(pivot column) 에 해당하는 벡터와 같습니다. 결과적으로 벡터 B 집합은 W(부분공간)의 스판이 되며 B의 선형 결합에 의한 결과 벡터가 W가 된다는 것을 의미합니다. 또한 B와 W의 선형결합은 독립이어야 하므로 자명한 해(유일해) 를 가져야 합니다. 표준기저(Standard basis) 항등행렬을 표준행렬로 가진 선형결합의 경우 선형독립입니다. 그러므로 항등행렬을 구성하는 각 열벡터들은 기저벡터의 가장 기본형으로 표준기저라고 합니다. import numpy as np import numpy.linalg as la ...