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선형 독립과 선형 종속 ℝ 공간의 벡터들(v 1 , v 2 , …, v p )과 스칼라(c 1 , c 2 , …, c p )의 동차선형결합(Homogeneous Linear Combination) 은 식 1과 같이 행렬 방정식의 형태로 나타낼 수 있습니다. \begin{align}v_1c_1+v_2c_2+\cdots+v_pc_p &=0\\ \Rightarrow\begin{bmatrix}v_{11}& v_{12}& \cdots & v_{1p}\\ v_{21}& v_{22}& \cdots & v_{2p}\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\ v_{n1}& v_{n2}& \cdots & v_{np}\end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_1\\c_2\\\vdots\\c_p\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 0\\0\\\vdots\\0\end{bmatrix}\end{align} (식 1) 동차 선형 결합이 자명한 해(trivial solution) 를 갖는다면 선형 독립(linear independent) 라고 하고 위 식을 만족시키기 위한 자명하지 않은 해(nontrivial solution)을 갖는다면 선형 종속(linear dependent) 이라고 합니다. 예 1) 다음시스템의 선형 독립성을 결정합니다. \begin{align}3x_1 + 5x_2 - 4x_3 &= 0\\ -3x_1 - 2x_2 + 4x_3 &= 0\\  6x_1 + x_2 - 8x_3 &= 0\end{align} 다음 코드에서 객체 aug 와 같이 각 식을 벡터로 전환하여 행기준으로 결합하면 확대행렬이 됩니다. aug 에서 상수항을 제외하면 표준행렬(A)이 됩니다. v1=np.array([1, 2, 3]) v2=np.array([4, 5, 6]) v3=np.array...

동차 선형결합(Homogeneous Linear Combination) 동차선형결합(Homogeneous Linear Combination) 은 선형 결합에서 상수 벡터가 0 벡터인 경우입니다. 즉, 표준 행렬 A와 변수 벡터 x 사이에 식 1이 성립합니다. Ax = 0 (식 1) 동차 선형 결합에서 갖는 해는 두 종류로 구분할 수 있습니다. 자명한해(trivial solution) : 유일한 해를 가지는 동차선형결합 자명하지 않은 해(nontrivial solution) : 다양한 해를 가지는 동차선형결합 그러므로 동차 선형결합에서 최소 한개 이상의 자유변수(Free variable) 를 가진다면 하나 이상의 다양한 해를 가지는 것을 의미하는 것으로 자명하지 않은 해(nontrivial solution) 를 가지는 시스템이 됩니다. 예 1) 다음은 동차 선형결합입니다. 이 결합의 해를 계산해봅니다. \begin{align} 3x_1 + 5x_2 - 4x_3 &= 0\\ -3x_1 - 2x_2 + 4x_3 &= 0\\  6x_1 + x_2 - 8x_3 &= 0\end{align} 위 각 식의 계수들을 행렬로 표현하는 표준행렬(A)을 다음과 같습니다. 위 식의 수와 각 식의 계수의 수가 같습니다. 즉 다음 결과와 같이 표준행렬(A)은 정방행렬입니다. 이 행렬의 역행렬 존재 여부를 판단하기 위해 행렬식을 조사해 봅니다. A=np.array([[3, 5, -4],[-3, -2, 4],[6, 1, 8]]) print(A) [[ 3 5 -4] [-3 -2 4] [ 6 1 8]] la.det(A) 144.0 행렬식이 0이 아니므로 가역행렬입니다. 즉, 역행렬에 의한 각 변수의 해를 계산할 수 있습니다. 이 경우 즉, 표준행렬이 가역행렬인 경우 그 해는 numpy.linalg.solve() 함수로 계산할 수 있습니다. b=np.array([[0],[0],[0]]) print(la...