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핵과 치역(Kernel and Range) 변환은 어떤 수 x를 식에 대입하여 그 값에 대응하는 결과인 y를 반환하는 함수를 의미합니다. 다시 말하면 어떤 값들에 함수를 적용하여 변환된 결과가 생성되는 과정을 변환(transforamtion) 이라 합니다. 이 과정에서 함수를 기준으로 입력된 데이터의 범위를 정의역(domain) 이라하며 이에 대응하는 가능한 모든 결과물들의 범위를 공역(codomain) 이라고 합니다. 예로서 python에서 함수 int() 는 실수를 정수로 만들기 위해 사용합니다. 이 경우 정의역은 실수이지만 공역(codomain)은 정수가 될것입니다. x=3.24 y=int(x) y 3 공역 중 함수의 결과를 상(image) 이라 하며 이 상들의 집합을 치역(range) 이라고 합니다. 치역(range)은 공역의 부분집합이 됩니다. 식 1의 선형결합은 표준행렬에 의해 변수벡터의 변환된 결과를 나타내는 것으로 위에서 소개한 변환과정으로 나타낼 수 있습니다. 즉, 변수벡터와 결과는 각각 정의역과 치역이 되며 이들의 매개가 되는 표준행렬은 함수로 간주할 수 있습니다. \begin{align}\begin{bmatrix}-2& -1\\0& 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}3\\1\end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}-7\\-4\end{bmatrix}\\ F(\text{정의역})&=\text{상}\end{align} (식 1) 식 1의 표준행렬을 함수 F()로 표시하였습니다. 일반적으로 위와 같은 결합에서 함수는 Transform의 접두어를 적용하여 T()로 나타냅니다. 그림 1은 정의역, 공역, 그리고 치역을 나타낸 것입니다. 그림 1. 정의역(domain), 공역(codomain), 그리고 치역(range). 함수에 의한 정의역과 공역의 대응은 그림 2와 같이 정의할 수 있습니다. 그림 2. 정의역과 공역의 대응방식. 변환의 ...