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표준편차와 표준오차(standard deviation & standard error) 자료의 특성을 나타내는 기본적인 통계량은 평균과 분산이 있습니다. 평균은 자료의 중심을 나타내고 퍼짐 정도는 분산으로 표시합니다. 분산의 제곱근이 표준편차이므로 이 통계량의 단위는 자료와 같기 때문에 분산보다는 표준편차를 더 유용하게 사용합니다. 표 1에서 소개한 것과 같이 모집단과 표본에서의 표기방법은 차이가 있습니다. 표 1 모집단과 표본에서의 평균, 분산, 그리고 표준편차 N: population size, n: sample size Item Population Sample Mean $\mu=\frac{\sum^N_{i=1} x_i}{N}$ $\bar{x}=\frac{\sum^n_{i=1} x_i}{n-1}$ Variance $\sigma^2=\frac{\sum^N_{i=1} (x_i-\mu)^2}{N}$ $s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (x_i-\bar{x})^2}{n-1}$ Standard Deviation σ s 표준편차는 자료의 퍼짐성을 나타내는 자료로서 모집단의 표준편차(σ)를 알 수 없는 경우 식 1과 같이 계산된 표본표준편차(s)를 사용합니다. \begin{align}\text{s}&=\sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i - \overline{x})^2}{n-1}}\\ &\text{s}: \text{표본표준편차}\\&n: \text{표본수}\end{align} (식 1) 식 1의 분모는 자유도(degree of freedom ) 입니다. 이 식은 표본의 평균을 사용하므로 표본의 요소 1개는 고정된 것으로 고려할 수 있습니다. 그러므로 확률변수(랜덤수)로 고려되는 갯수는 표본 전체에서 1을 제외한 수가 됩니다. 즉, 자유도는 1만큼 감소됩니다. 표준편차는 평균을 기준으로 각 자료의 퍼짐의 정도를 나타내는 것으로서 표본 수가 아니라 표본의 자유도를 고려해야 합니다. ...

변동(Variation) 관련내용 범위(range) 4분위수(Quantile) 중간값 절대 편차(MAD) 분산(Variance) 표준편차(Standard Deviation) 분산계수(Variation Coefficient) 표준편차(Standard Deviation) 분산 은 편차의 제곱으로 원시 자료(raw data) 단위의 제곱으로 자료를 해석하는데 불리합니다. 원래의 단위로 복원하기 위해서는 식 1과 같이 분산에 제곱근을 적용합니다. 이 결과를 표준편차 (standard deviation) 이라 하며 σ로 나타냅니다. $$\sigma=\sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\mu)^2}{n-1}}$$ (식 1) 표준편차는 np.std(x, ddof), DataFrame.std(x, ddof) 으로 계산할 수 있습니다. numpy.std(x, axis=None, ddof=0, ...), DataFrame.std() 지정한 축을 기준으로 배열 객체 x의 표준편차를 계산 (= array.std() ) axis=None 의 경우 1차원 벡터로 전환하여 표준편차 계산 ddof: 자료의 자유도를 산출하기 위해 데이터 크기에서 빼주는 값 예) 평균이 72인 시험에서 A의 점수는 78입니다. 다음 중 A에게 유리하기 위한 자료의 표준편차(s)를 결정하세요. (1) s=2 (2) s=3 (3) s=4 자료의 변동이 작다는 것은 값들이 특정한 지점에 집중도가 증가한다는 것입니다. 또한 A의 점수는 평균 보다 크므로 표준편차가 작을수록 상위에 위치할 가능성이 증가하게 됩니다. 그러므로 (1)의 경우가 가장 유리할 것입니다. 통계분석에서 정보를 획득하기 위한 관심의 대상이 되는 전체 집합을 모집단(population) 이라하며 그 모집단에서의 일부를 표본(sample) 이라고 합니다. 일반적으로 모집단을 확보하는 것이 어려운 경우가 많습니다. 그러므로 모집단의 특성을 모집...