sons dataStory

오차제곱평균(Mean of Square Error, MSE) 관련된 내용 회귀모델의 오차에 대해 자기상관분석(Autocorrelation Analysis) 오차의 분산 회귀계수의 추정 에서 언급한 것과 같이 모든 잔차의 합은 0 또는 0에 근접할 것이므로 모형에서 잔차의 정도를 판단하기 위해 잔차 제곱합(식 1)을 사용합니다. \begin{align}\text{SSE}& = \sum^n_{i=1}e^2\\& = \sum^n_{i=1}(y-\hat{y})^2 \\&= \sum^n_{i=1}\left(y-(b_0+b_1x)^2\right)^2\\n, \hat{y}:\;&\text{표본의 크기, 추정치}\end{align} (식 1) 식 2에서 나타낸 것과 같이 잔차제곱합을 자유도로 나눈값이 오차제곱평균 (Mean of Square Error, MSE) 이 됩니다. \begin{align}\text{MSE}&=\frac{\text{SSE}}{\text{df}}\\ &= \frac{\sum^n_{i=1}(y_i-\hat{y_i})^2}{\text{df}}\\ \text{df, n}:&\; \text{자유도, 표본의 크기}\\\hat{y}:&\; \text{추정치}\end{align} (식 2) 식 2의 분모(자유도)는 전체 자료의 수(n)에서 설명변수의 수(p) 그리고 상수항의 수를 뺀 것으로 n - (p + 1)이 됩니다. 모형에 사용되는 설명변수와 반응변수 모두 확률변수이고 중심극한정리에 의해 정규분포를 가정할 수 있습니다. 그러므로 모형에 따라 생성되는 오차 역시 정규분포를 따른다고 가정할 수 있으며 오차의 평균(기대값)은 0이 됩니다. 또한 오차 분포의 분산 추정량으로 MSE를 적용할 수 있으므로 오차분포는 식 3과 같이 나타낼 수 있습니다. e ~ N(0, mse) (식 3) 예 1) kospi 지수의 일일 주가 자료중 시가(Open)을 ...