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최소자승법(Least Square method) 식 1의 형태인 회귀선(회귀방정식)은 설명변수에 대응하는 반응변수의 관계를 설명하기 위해 통계적으로 추정된 방정식입니다. 이 모형으로부터의 예측값 역시 통계적으로 추정된 값으로 실제로 관측된 값과는 차이가 존재합니다. 그러므로 추정값과 관측값과의 차이를 평가하여 모형의 적합성 여부를 결정할 필요가 있습니다. y = β 0 + β 1 x + ε (식 1) x: 설명변수 y: 반응변수 β 0 : 편차 β 1 : 회귀계수(가중치) ε : 오차 모형의 구성요소인 편차 β 0 와 회귀계수 β 1 은 모집단의 회귀모형에 대한 것으로 미지의 값(unknown value)인 모수이므로 표본의 통계량으로부터 추정되어야 합니다. 이를 구분하기 위해 표본집단의 편차와 회귀계수를 각각 b 0 와 b 1 로 나타내며 모수를 추정하기 위한 불편추정치(unbiased estimator) 로 사용합니다. 이 추정치들 중 관측치와 실측치의 차이인 오차(error, e) 또는 잔차(residual) 는 식 2와 같이 계산됩니다. \begin{align} e & = y − (b_0+ b_1x)\\ &=y − \hat{y}\\& e: \text{오차 또는 잔차}\\ &\hat{y}: \text{추정치}\end{align} (식 2) 자료에서 발생하는 각 샘플의 오차는 음수와 양수 모두 가능하므로 그들의 합은 0에 근접하기 때문에 회귀모형의 적합성을 위한 판단근거로 사용할 수 없습니다. 대신에 각 오차의 절대값이나 제곱값들의 합을 사용합니다. 절대값을 사용하는 경우는 1차 식이되며 제곱을 적용한 경우는 2차 식이 됩니다. 회귀모형을 나타내는 회귀선(기울기와 편차)은 다양하게 나타낼 수 있습니다( 회귀분석의 정의와 가정의 그림 2 참조 ). 오차는 회귀식과 설명변수에 반응하는 결과로서 궁극적으로 최소의 오차를 생성하는 회귀식이 최적의 모형이 됩니다. b 0 와 b 1 을 미지수로 하...