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내용 고계도 미분 고계도미분의 적용 고계도 미분 고계도 함수(higher order function)를 함수를 여러 번 미분하는 것을 고계도 미분 이라고 합니다. 함수 $y = x^5$를 여러 번 미분해 봅니다. [첫번째 미분] $ \displaystyle y'=\frac{dy}{dx}=5x^4$ [두번째 미분] $\displaystyle y''=\frac{d^2y}{dx^2}=5\cdot4 x^3=20x^3$ [세번째 미분] $\displaystyle y'''=\frac{d^3y}{dx^3}=5\cdot 4 \cdot 3 x^2=60x^2$ [네번째 미분] $\displaystyle y^{(4)}=\frac{d^4y}{dx^4}=5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 x^3=120x$ [다섯번째 미분] $\displaystyle y^{(5)}=\frac{d^5y}{dx^5}=5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 x^3=120$ [여섯째 미분] $\displaystyle y^{(6)}=\frac{d^6y}{dx^6}=0$ 위의 식 y = x 5 는 독립변수 x에 대한 종속변수 y의 함수입니다. 일반적으로 함수는 φ(), f() 등으로 나타냅니다. 그러므로 다음과 같이 표현할 수 있습니다. $$f(x)=x^n$$ x에 관한 y의 미분을 나타내는 $\frac{dy}{dx}$는 f′(x)와 같이 나타낼 수 있습니다. 위의 표에서 나타낸 다중의 미분의 표현 역시 f()를 사용하여 나타낼 수 있습니다.(식 1) $$\begin{align} \tag{1} &\frac{dy}{dx}=f'(x)=nx^{n-1}\\ &\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d^2y}{dx^2}=f'(x)=n(n-1)x^{n-2}\\ &\frac{dy}{dx}\l...