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지수분포(Exponential Distribution) 지수분포는 가장 많이 사용되는 연속분포 중의 하나로 어떤 사건들 사이에 시간의 경과를 모형화 하는데 많이 사용됩니다. 이 분포의 확률밀도함수(PDF)는 식 1과 같이 정의되며 모수 λ는 단위 시간동안 평균 이벤트 발생 횟수 를 의미합니다. \begin{align} & X \sim \text{Exponential}(\lambda)\\ & f(x)=\begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}& \quad x>0\\ 0 & \quad \text{otherwise} \end{cases}\\ & \quad \lambda >0 \end{align} (식 1) sympy.integrate() 함수를 적용하여 지수분포의 누적분포함수를 계산합니다. import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats from sympy import * x, l=symbols("x lambda", positive=True) f=l*exp(-l*x) f $\lambda e^{- \lambda x}$ F=integrate(f, (x, 0, x)) F $1 - e^{- \lambda x}$ 지수분포의 평균과 분산은 각각의 정의에 따라 식 2와 같이 정의됩니다. \begin{align} &\begin{aligned}E(x)&=\mu\\&=\int^\infty_0 xf(x)\, dx\\&=\int^\infty_0 x\lambda e^{-\lambda x}\, dx\\&=\frac{1}{\lambda}(-e^{-\lambda x}-xe^{-\lambda x})\large{\vert}^\infty_0\\&=\frac{1}{\lambda} \end{aligned...