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통계관련 함수와 메서드 사전

A B C d E F G H I K L M N O P Q R S T U V W Z A statsmodels.ap.stats.anova_lm(x) statsmodels.formula.api.ols 에 의해 생성되는 모형 즉, 클래스 인스턴스(x)를 인수로 받아 anova를 실행합니다. np.argsort(x, axis=-1, kind=None) 객체 x를 정렬할 경우 각 값에 대응하는 인덱스를 반환합니다. Axis는 기준 축을 지정하기 위한 매개변수로서 정렬의 방향을 조정할 수 있음(-1은 기본값으로 마지막 축) pandas.Series.autocorr(lag=1) lag에 전달한 지연수에 따른 값들 사이의 자기상관을 계산 B scipy.stats.bernoulli(x, p) 베르누이분포에 관련된 통계량을 계산하기 위한 클래스를 생성합니다. x: 랜덤변수 p: 단일 시행에서의 확률 scipy.stats.binom(x, n, p) 이항분포에 관련된 통계량을 계산하기 위한 클래스를 생성합니다. x: 랜덤변수 n: 총 시행횟수 p: 단일 시행에서의 확률 C scipy.stats.chi2.pdf(x, df, loc=0, scale=1) 카이제곱분포의 확률밀도함수를 계산 $$f(x, k) =\frac{1}{2^{\frac{k}{2}−1}Γ(\frac{k}{2})}x^{k−1}\exp\left(−\frac{x^2}{2}\right)$$ x: 확률변수 df: 자유도 pd.concat(objs, axis=0, join=’outer’, …) 두 개이상의 객체를 결합한 새로운 객체를 반환. objs: Series, DataFrame 객체. Axis=0은 행단위 즉, 열 방향으로 결합, Axis=1은 열단위 즉, 행 방향으
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미적분의 기본 용어

내용 기본 용어 정의 상수와 변수 함수, 변화율, 그리고 미분 양함수와 음함수 기본 용어 정의 미적분을 시작하는 과정에 처음으로 만나는 장벽은 사용되는 기호에서 기인하는 경우가 많습니다. 그러므로 미적분에서 필수적으로 사용되는 몇몇의 용어를 소개합니다. d 는 단지 ' 조금 ' 또는 ' 약간 '을 의미합니다. 이 의미가 좀 모호하기는 하지만 전체에서 아주 작은 부분, 좀더 정확히는 무한히 작은 부분을 나타내기 위해 사용합니다. 그러므로 dx는 x의 조금, du는 u의 조금이라는 의미입니다. $\mathbf{\int}$(integral)은 합계 sum의 첫 글자인 s를 길게 늘어뜨린 형태입니다. 그러므로 $\int\, dx$는 x의 작은 부분들의 합을 의미합니다. 이것을 적분 이라고 합니다. 예로서 1시간은 3600초의 합입니다. 적분기호를 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. $$\int \text{sec} = \int ds = \text{hour}$$ '작음' 또는 '조금'을 나타내는 d는 상대적입니다. 예를 들어 1시간은 60분으로 구성되며 1시간에 비해 1분은 작은양입니다. 그러나 그보다 1초는 더 작은 양이 됩니다. 어떤 부분에서는 '작다'보다는 '미세하다'라고 나타낼 수 있습니다. 상수와 변수 미적분학에서 모든 수는 상수(constant) 와 변수(variable) 로 구분합니다. 예를 들어 갓 태어난 아기의 신장이 50cm이고 이후 아기의 성장을 기록한다고 해봅니다. 이 경우 50은 변할 수 없는 수인 상수가 되며 지속적인 성장에 의해 50에 첨가되는 수는 계속 변할 것입니다. 이렇게 지속적으로 변하는 수를 변수라고 합니다. 수학에서 수는 알파벳을 기호화하여 사용합니다. 위의 예에서 상수인 50을 a로 하고 이 값에 더해지는 변수를 x로 하여 다음과 같
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[Math Classic]Calculus Made Easy CH. 4

CHAPTER IV. SIMPLEST CASES. Now let us see how, on first principles, we can differentiate some simple algebraical expression. Case 1. Let us begin with the simple expression $y = x^2$. Now remember that the fundamental notion about the calculus is the idea of growing. Mathematicians call it varying. Now as $y$ and $x^2$ are equal to one another, it is clear that if $x$ grows, $x^2$ will also grow. And if $x^2$ grows, then $y$ will also grow. What we have got to find out is the proportion between the growing of $y$ and the growing of $x$. In other words our task is to find out the ratio between $dy$ and $dx$, or, in brief, to find the value of $\frac{dy}{dx}$. Let $x$, then, grow a little bit bigger and become $x + dx$; similarly, $y$ will grow a bit bigger and will become $y+dy$. Then, clearly, it will still be true that the enlarged $y$ will be equal to the square of the enlarged $x$. Writing this down, we have: $y+dy=(x+dx)^2$ Doing the squaring we get: $$y+dy =x^2+2
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[Math Classic]Calculus Made Easy CH.3

CHAPTER III. ON RELATIVE GROWING. All through the calculus we are dealing with quantities that are growing, and with rates of growth. We classify all quantities into two classes: constants and variables. Those which we regard as of fixed value, and call constants, we generally denote algebraically by letters from the be ginning of the alphabet, such as a , b , or c ; while those which we consider as capable of growing, or (as mathematicians say) of “varying,” we denote by letters from the end of the alphabet, such as x , y , z , u , v , w , or sometimes t . Moreover, we are usually dealing with more than one variable at once, and thinking of the way in which one variable depends on the other: for instance, we think of the way in which the height reached by a projectile depends on the time of attaining that height. Or we are asked to consider a rectangle of given area, and to enquire how any increase in the length of it will compel a corresponding decrease in the breadth of it. O
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[Math classic] Calculus Made Easy CH.2

CHAPTER II. ON DIFFERENT DEGREES OF SMALLNESS. We shall find that in our processes of calculation we have to deal with small quantities of various degrees of smallness. We shall have also to learn under what circumstances we may con- sider small quantities to be so minute that we may omit them from consideration. Everything depends upon relative minuteness. Before we fix any rules let us think of some familiar cases. There are 60 minutes in the hour, 24 hours in the day, 7 days in the week. There are therefore 1440 minutes in the day and 10080 minutes in the week. Obviously 1 minute is a very small quantity of time compared with a whole week. Indeed, our forefathers considered it small as compared with an hour, and called it “one minùte,” meaning a minute fraction—namely one sixtieth—of an hour. When they came to require still smaller subdivisions of time, they divided each minute into 60 still smaller parts, which, in Queen Elizabeth’s days, they called “second minùtes” (i.
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[Math Classic] Calculus Made Easy CH. 1.

CHAPTER I. TO DELIVER YOU FROM THE PRELIMINARY TERRORS. The preliminary terror, which chokes off most fifth-form boys from even attempting to learn how to calculate, can be abolished once for all by simply stating what is the meaning—in common-sense terms—of the two principal symbols that are used in calculating. These dreadful symbols are: (1) d which merely means “a little bit of.” Thus dx means a little bit of x; or du means a little bit of u. Ordinary mathematicians think it more polite to say “an element of,” instead of “a little bit of.” Just as you please. But you will find that these little bits (or elements) may be considered to be indefinitely small. (2) '∫' which is merely a long S, and may be called (if you like) “the sum of.” Thus ∫dx means the sum of all the little bits of x; or ∫dt means the sum of all the little bits of t. Ordinary mathematicians call this symbol “the integral of.” Now any fool can see that if x is considered as made up of a lot o
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미분의 개념

내용 단순한 형태의 미분 음의 거듭제곱 형태의 미분 분수형태의 거듭제곱의 경우 상수를 포함한 식의 미분 단순한 형태의 미분 예 1) 두 변수 y와 x의 관계를 나타낸 함수 $y = x^2$에 따르면 x가 증가하면 y 역시 증가합니다. 이 관계에서 두 변수 사이의 비율을 계산할 수 있습니다. 이 예제는 미분계수인 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$의 값을 계산하는 것으로 x의 증가에 따라 식 1과 같이 표현할 수 있습니다. $$\begin{align}\tag{1}y+dy&=(x+dx)^2\\&=x^2+2xdx+(dx)^2\end{align}$$ dx는 변수 x의 작은 양이므로 위 식에서 $(dx)^2$는 작은 양들 사이의 곱이므로 다른 항에 비해 매우 작습니다. 즉, 이 항은 무시 가능하기 때문에 식 1은 식 2와 같이 정리됩니다. $$\begin{align} \tag{2}y+dy&=x^2+2xdx\\dy&=2xdx\end{align}$$ 위 식2는 미세한 구간에서 x에 대한 y의 변화율을 나타내는 것으로 미분이라고 정의합니다. 다시말하면, 일반적인 미분의 정의인 식 3과 같이 나타낼 수 있습니다. $$\begin{align} \tag{3}\frac{dy}{dx}&=2x\end{align}$$ 파이썬 sympy 패키지의 diff() 함수를 적용하여 다음과 같이 코드화 할 수 있습니다. 이 함수는 sympy객체.diff() 와 같이 메소드 형태로 적용할 수 있습니다. x=symbols("x", real=True) y=x**2 diff(y) 2x y.diff() 2x $\displaystyle \frac{dy}{dx}$는 x에 대한 y를 미분하는 결과입니다. 미분한다는 것은 미분 계수를 발견하는 것을 의미합니다. x에 관한 다른 함수에 대해 생각해 봅니다. $$u=7x^2+3$$ 위 식의 x에 대한 u의 미분은 다음과 같이 나타
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