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역행렬(Inverse matrix) 관련된 내용 기약행 사다리꼴 형태 (Reduced row echelon form, rref) 행렬식 식 1과 같이 두 행렬의 행렬곱 결과가 항등행렬 을 생성한다면 행렬 B는 행렬 A의 역행렬(inverse matrix) 이 되며 A -1 로 나타냅니다. 물론 역도 성립합니다. A · B = I → B = A -1 (식 1) 역행렬을 가지는 행렬을 가역행렬(reversible matrix) 이라고 하며 np.linalg.inv() 함수에 의해 계산할 수 있습니다. a=np.array([[1,3,-5], [-2,7,8], [4,0,6]]) print(a) [[ 1 3 -5] [-2 7 8] [ 4 0 6]] a_inv=la.inv(a) # a의 역행렬 print(a_inv.round(2)) [[ 0.134 -0.057 0.188] [ 0.14 0.083 0.006] [-0.089 0.038 0.041]] 위 코드의 결과 a_inv의 각 요소를 반올림을 실행하기 위해 .round() 메소드를 적용하였습니다. aa_inv=a.dot(a_inv) print(aa_inv.round(2)) [[ 1. 0. -0.] [ 0. 1. 0.] [ 0. -0. 1.]] 이 역행렬은 식 2와 같은 연립방정식의 해를 계산하기 위해 사용됩니다. $$\begin{aligned}x+y+2z&=9\\2x+4y-3z&=1\\3x+6y-5z&=0 \end{aligned} \Rightarrow \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&-3\\3&6&-5\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9\\1\\0\end{bmatrix}$$ (식 2) 식 2의 우항은 식 3과 같이 방정식들...

내용 항등행렬 역행렬 행렬식 연립방정식에 적용 역행렬을 사용하여 선형시스템의 해 결정 항등행렬 항등행렬 : eye(n) > eye(3) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 0 0 [2,] 0 1 0 [3,] 0 0 1 역행렬 역행렬: 다음의 관계를 만족하는 행렬 B를 역행렬(inverse matrix) 라고 합니다. $$A \cdot B = I \rightarrow B=A^{-1}$$ 이러한 역행렬을 가지는 행렬을 가역행렬(reversible matrix) 라고 합니다. > set.seed(2) > a A A_inv A%*%A_inv [,1] [,2] [1,] 1 -1.110223e-16 [2,] 0 1.000000e+00 > round(A%*%A_inv) [,1] [,2] [1,] 1 0 [2,] 0 1 위 행렬 A의 행렬식은 0이 아닙니다. > det(A) [1] -49 행렬식 행렬은 그 행렬로 부터 계산할 수 있는 행렬식(determinant)이 0인 경우 역행렬이 존재하지 않는 특성을 가지고 있습니다. 즉, 행렬식은 어떤 행렬에 대해 특이 행렬 여부를 결정할 수 있는 근거가 됩니다. 행렬식 ≠ 0 → 가역행렬 그러나 위 명제의 역은 성립하지 않습니다. R함수 det() 를 사용하여 계산합니다. 연립방정식에 적용 역행렬을 사용하여 연립방정식의 해를 결정할 수 있습니다. $$ \begin{matrix} \begin{matrix} x + y + 2z& =9 \\2x + 4y- 3z& = 1\\ 3x + 6y- 5z& = 0 \end{matrix} \rightarrow & \begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&-3\\3&6&...