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내용 정적분으로 면적 계산 극좌표에서의 면적 적분에 의한 부피 계산 정적분(Definite Integral) 정적분으로 면적 계산 곡선에 대한 적분 계산으로 면적을 계산할 수 있습니다. 그림 1은 식이 알려진 곡선으로 그 곡선 AB하의 PQNM의 면적을 계산해 봅니다. 그림 1. 곡선의 면적. 그림 1의 지정된 영역 PQNM의 면적은 그 구간 내에 포함된 매우 작은 부분들의 면적을 계산하여 모두 합하는 방식으로 계산될 수 있습니다. 그림 2는 밑면 dx, 높이 dy로서 영역 PQNM 내에 포함된 작은 부분을 나타낸 것으로 각 면적의 합이 지정된 영역의 총 면적이 됩니다. 그림 2. 영역의 부분에 대한 단면적. 위 그림의 면적을 평균 높이 y, 밑면의 길이 dx로 하는 사각형으로 계산할 수 있을까요? 평균 높이를 사용하므로 그림의 윗부분에서 존재하는 부분과 존재하지 않는 부분을 대칭 관계로 고려하면 그 면적을 dx·y로 간주할 수 있습니다. 더구나 dx를 매우 작게 감소시킨다면 대칭 관계로 가정한 부분에서 발생하는 오차가 매우 작아지기 때문에 실제 면적에 더욱 근접할 것입니다. 이 작은 부분의 1개의 면적을 dS로 한다면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. dS = y·dx 주어진 영역의 총면적은 식 1과 같이 부분 면적의 합으로 표현할 수 있습니다. $$\begin{equation}\tag{1} \text{총면적}\; S = \int dS = \int y\,dx \end{equation}$$ 그러므로 x로 구성된 y의 함수를 안다면 적분에 의해 위 계산을 실행할 수 있습니다. 예를 들어 지정된 영역의 곡선의 함수가 y = b + ax 2 라면 이 함수의 적분으로 총 면적을 계산할 수 있습니다. from sympy import * a, b, x=symbols("a, b, x") y=b+a*x**2 inty=integrate(y, x) inty $\quad \color{navy}{\frac{a x...