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내용 sympy root() vs real_root() sympy의 특별한 함수들 sympy root() vs real_root() $\sqrt{-1}$와 짝수 거듭제곱근의 경우 음수일 경우 복소수 -i가 됩니다. 즉, 실수 영역에서는 계산할 수 없습니다. 그러나 $\sqrt[3]{-1}$와 같이 홀수 거듭제곱근일 경우 $-\sqrt[3]{1}$와 같습니다. 그러므로 계산 결과는 실수입니다. python의 sympy 패키지의 경우 제곱 근을 나타내기 위해 sqrt()를 사용하지만 그 이상의 거듭제곱근을 표현하기 위해 root() 함수를 사용합니다. 이 함수의 경우 거듭제곱이 홀수인 경우도 루트내의 수가 음수이면 복소수로 전환됩니다. 반면에 real_root() 함수인 경우 올바른 답을 반환합니다. root(-1, 3) $\qquad \color{blue}{\scriptsize{\sqrt[3]{-1}}}$ real_root(-1, 3) −1

비선형 1차 미분방정식(Separable Equations) 비선형 1차 미분방정식의 첫번째 유형은 분리가능한 형태(Separable form) 입니다. $$N(y)\frac{dy}{dx}=M(x)$$ 위 식은 y와 x가 분리되어 있는 형태입니다. 이 식의 해를 결정하기 위해 양변을 적분합니다. $$\begin{aligned}&\int N(y)\frac{dy}{dx}\,, dx=\int M(x)\,, dx\\ &\int N(y)\, dy = \int M(x)\, dx \end{aligned}$$ 예) $\frac{dy}{dx}=6y^2x$의 해를 결정합니다. 이 식의 초기 조건은 $y(1)=\frac{1}{25}$입니다. $$\begin{aligned}&\frac{1}{6y^2}\frac{dy}{dx}=x\\ &\int \frac{1}{6y^2}\frac{dy}{dx}\, dx=\int x\, dx \\ &\int \frac{1}{6y^2}\, dy=\int x\, dx\\ &-\frac{1}{6}\frac{1}{y}=\frac{1}{2}x^2+C\\ &\frac{1}{y}=-3x^2+C\end{aligned}$$ 위 식에 초기조건을 대입하여 C를 결정합니다. $$\begin{aligned}&\frac{1}{1/25}=-3+C\\&C=28\end{aligned}$$ 그러므로 해는 다음과 같습니다. $$\begin{aligned}\frac{1}{y}=-3x^2+28 \\ y=\frac{1}{28-3x^2} \end{aligned}$$ x=symbols('x') y=Function('y')(x) eq=Eq(y.diff(x), 6*y**2*x) sol=dsolve(eq, y, ics={y.subs(x, 1): 1/25}); sol $\quad\color{navy}{\scriptstyle y{\left(x \right)} = - \frac{1}{3 x^...