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변환과 관련된 용어 선형대수에서 변환(transformation)은 함수(function)를 의미합니다. 함수는 어떤 객체에 대해 한개이상의 연산 과정을 실시하여 다른 결과를 반환하는 연산의 모둠이라고 할 수 있습니다. 즉, 변환(함수)에 의해 x 1 이라는 인자를 투입하면 y 1 또는 y 1 , y 2 , ... 등 다중의 결과를 반환할 수도 있습니다. 이와 같은 변환과정에 빈번히 사용되는 용어들을 정리해보면 다음과 같습니다. 1.사상(mapping, Function) 입력(X) → 함수(f) → 출력(Y) ⇔ f: x rarr; y ⇔ y = f(x) 위 관계를 "집합 X에서 집합 Y로의 사상(함수)"이라고 표현합니다. 2. 상(Image) 위의 입력 X가 함수에 적용되면 입력값에 대응되는 Y가 반환됩니다. 그 함수에 대응하여 반환되는 각각의 결과를 상(image)라고 합니다. 3. 정의역(domain), 공역(codomain), 치역(range) 상을 나타내기 위한 입력 집합을 정의역 함수의해 생성될 가능성이 있는 모든 부분을 공역 공역 중에서 함수에 의해 생성되는 결과들의 집합을 치역(image, 상) 공역(Y)과 치역($y_i$ i=...-1, 0, 1,...)은 같을 수가 있습니다. $y_i \subseteq Y$ 4. 핵(kernel) $T: R^n \rightarrow R^n$의 선형변환에서 즉, 함수 T에 의해 정의역에 대한 상이 0이 되는 전체 집합을 T의 핵(kernel)이라 하며 kerT 로 나타냅니다. kerT = { v ∈ R n | T(v) = 0 } 예) 다음 변환의 핵(ker T)를 결정합니다. $$T: R^2 \rightarrow R^2,\; T(x, y) =(x-y, 0)$$ 위 선형변환의 표준행렬을 생각해 보면 다음과 같습니다. \begin{align}T\left(\begin...