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선형결합(Linear combination) 선형결합(Linear Combination) v 1 , v 2 , …, v n 으로 이루어진 벡터 집합 V 와 c 1 , c 2 , …, c n 로 구성된 스칼라 집합 C 를 고려해봅니다. 식 1은 V 와 C 사이의 " 가중치 × 벡터 "의 관계를 나타낸 것입니다. 다시말하면 이 식은 벡터와 스칼라의 두 집합사이에 선형 결합(linear combination) 관계를 의미하는 것입니다. \begin{align}\tag{1} y &= c_1v_1 + c_2v_2 + \cdots + c_nv_n\\ &= \begin{bmatrix} v_1& v_2&\cdots& v_n\end{bmatrix}\begin{bmatrix}c_1\\c_2\\\vdots\\c_n\end{bmatrix}\\ &= VC \end{align} (식 1) 식 1에서 V 는 선형결합의 계수벡터들로 구성된 표준행렬(standard matrix) , C 는 스칼라로 구성된 변수벡터를 나타냅니다. 예를 들어 식 2는 2개의 변수와 각 변수의 계수 그리고 그들의 선형 결합의 결과인 상수로 구성된 3개의 식을 나타낸 것입니다. \begin{align}\begin{bmatrix}c_1\\c_2\\c_3 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix} a_1\\a_2\\a_3 \end{bmatrix}x+\begin{bmatrix} b_1\\b_2\\b_3\end{bmatrix}y\\& = \begin{bmatrix} a_1& b_1\\a_2 & b_2\\ a_3 & b_3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y \end{bmatrix}\\ \Rightarrow\;&\begin{aligned} c_1&=a_1x + b_1y \\ c_2&=a_2x + b_2y \\c_3&=...

기약행 사다리꼴 형태 (Reduced row echelon form, rref) 관련된 내용 역행렬(Inverse matrix) 행렬식(Determinant) 행사다리 꼴(row echelon form, ref) 은 식 1과 같이 상삼각행렬 형태를 보입니다. 각 행에서 0이외의 첫번 째 요소가 1인 경우를 기약행사다리꼴(reduced row echelon form, rref) 이라고 합니다. $$\begin{bmatrix}0& a& b & c & \cdots\\0& 0& d & e & \cdots\\0& 0& 0 & f & \cdots\\ \vdots& \vdots& \vdots& \vdots& \ddots\end{bmatrix}$$ (식 1) 식 2는 연립방정식을 행렬 방정식으로 나타낸 것입니다. $$\begin{aligned}x+y& =2\\ 2x+4y &=-3\\ 3x+6y & =5 \end{aligned}\Rightarrow \begin{bmatrix} 1& 1\\2& 4\\3& 6\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\ -3\\5\end{bmatrix}$$ (식 2) 식 2에서는 나타낸 것과 같이 표준행렬은 정방행렬이 아니므로 역행렬에 의한 해를 결정할 수 없습니다. 이 경우 식 3에서 나타낸 것과 같이 표준행렬과 상수행렬을 결합한 형태에서 각 행간의 연산에 의해 표준행렬을 항등행렬의 형태로 전환할 수 있다면 해를 결정 할 수 있습니다. \begin{align}\begin{bmatrix} 1& 1& :2 \\2& 4& :-3\\3& 6 & :5\end{bmatrix} &\Rightarrow \begin{bmatrix} ...