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음이항분포(Negative Binomial Distribution) 음이항 분포는 베르누이 시행을 반복하면서 r번째 성공까지의 확률의 변화를 나타내는 분포이며 파스칼 분포 (Pascal distribution) 라고도 합니다. 예를 들어 동전의 앞면이 r회가 될 때까지 동전던지는 시행을 계속하는 경우로서 동전던지는 총 횟수가 확률변수 x가 됩니다. 이 확률변수는 동전 던지기 1회 당 앞면이 나오는 확률(p)가 앞면의 수(r)에 의존합니다. 이를 일반화하면 식 1과 같이 음이항분포의 확률변수는 성공횟수(r)와 베르누이 확률(p)을 매개변수로하는 확률분포로 나타낼 수 있습니다. X ~ NB(r, p) (식 1) 음이항 분포에서 최종 시행은 성공으로 시행이 종료되므로 식 2와 같이 마지막 시행을 제외한 경우에서 r - 1 횟수를 선택하는 이항확률로 간주할 수 있습니다(r은 성공횟수). \begin{align} f(x) &= P(X = x)\\&=\binom{x-1}{r-1}p^r(1-p)^{x-r}\\ x&=r, r+1, \cdots \end{align} (식 2) 식 2에서 성공횟수 r = 1인 경우는 기하분포가 됩니다. 예 1) 동전 던지기에서 4번 앞면이 발생하고 그 총 횟수가 10회가 되는 사건 A의 확률을 계산합니다. 사건 A의 확률은 식 3.1.32와 같이 나타낼 수 있습니다. A = {X = 10}, 10번 시행에 4번 앞면 (식 3.1.32) B = {X = 9}, 9번 시행에 3번 앞면 C = {X = 1}, 마지막 1번 시행이 앞면   P(A) = P(B ∩ C) 위 과정에서 P(C) = p(단일 시행에서 성공확률)가 되며 P(B)는 이항분포가 되므로 식 3과 같이 나타낼 수 있습니다. $$P(B) = \binom{9}{3}p^3(1-p)^6$$ (식 3) 결국 A의 확률질량함수는 식 3에서 나타낸 함수에 최후의 성공확률을 고려한 것으로 식 4와 같이 계산됩니다. \be...