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내용 1차와 2차 미분 계수와 극값 극대와 극소의 결정 곡선으로부터 계산되는 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$는 곡선의 기울기를 의미합니다. 기울기를 다시 한번 더 미분한 결과 $\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}$는 그 기울기의 단위 길이 당 변화하는 비율(rate) 을 의미합니다. 간단히 말해서 경사의 곡률(curvature) 을 측정 한 것입니다. import numpy as np import pandas as pd from sympy import * import matplotlib.pyplot as plt 그림 1의 (a)는 직선과 (b)는 곡선을 나타낸 것입니다. plt.figure(dpi=60) x=np.linspace(-1, 5, 100) y1=x+1 y2=x**2+1 plt.plot(x, y1, label="(a)") plt.plot(x, y2, label="(b)") plt.xlabel('x', size=12, weight="bold") plt.ylabel('y', size=12, weight="bold") plt.legend(loc="best", prop={"weight":"bold"}) plt.xticks([]) plt.yticks([]) plt.show() 그림 1. (a)$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=0$, (b)$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}>0$. plt.figure(dpi=60) x=np.linspace(-1, 5, 100) y1=x+1 y2=x**2+1 plt.plot(x, y1, label="(a)") plt.plot(x, y2, label="(b)") plt.xlabel('x', size=1...

극대와 극소(Maxima and Minima) 실제 상황의 어떠한 작업이나 활동을 여러 변수들의 관계인 함수로 표현할 수 있다면 그 함수의 미분에 의해 극대값 또는 극소값을 발견할 수 있습니다. 이러한 결과는 작업 비용을 최소화하거나 효율성을 극대화할 수 있는 합리적 근거를 제시할 수 있으므로 다양한 엔지니어링에서 극대와 극소는 중요한 문제로 다루어 집니다. 함수의 극대와 극소에 관한 관계를 알아보기 위해 다음과 같이 간단한 식으로부터 시작해봅니다. $$y = x^2- 4x + 7$$ 표 1. $y = x^2 - 4x + 7$에 따른 x, y 좌표 x 0 1 2 3 4 5 y 7 4 3 4 7 12 그림 1은 표 1을 나타낸 것으로 y의 극소값은 x = 2에서 3으로 나타낼 수 있습니다. 그러나 그 극소의 x 좌표가 2 주위의 어떤 값, 예를 들어 2.02 등과 같이 2+dx가 아닌 정확히 2라는 것을 확정할 수 있을까요? x=np.arange(6) y=x**2-4*x+7 x1=np.linspace(-1, 5, 100) y1=x1**2-4*x1+7 plt.figure(dpi=100) plt.plot(x1, y1) plt.scatter(x, y) plt.grid(True) plt.ylim(0, 14) plt.xlabel("x", size="12", weight="bold") plt.ylabel("y", size="12", weight="bold") plt.show() 그림 1. $y = x^2 - 4x + 7$. 질문에 답하기 위해 잠정적으로 최소가 되는 지점 주위의 많은 값들에 대응하는 y값들을 비교하는 방식으로 계산할 수 있습니다. 그러나 이러한 방식으로는 동일한 계산을 반복 하는 것은 번거로울 뿐만 아니라 정확한 지점을 찾는 것은 쉽지 않습니다. 다른...