A B C d E F G H I K L M N O P Q R S T U V W Z A statsmodels.ap.stats.anova_lm(x) statsmodels.formula.api.ols 에 의해 생성되는 모형 즉, 클래스 인스턴스(x)를 인수로 받아 anova를 실행합니다. np.argsort(x, axis=-1, kind=None) 객체 x를 정렬할 경우 각 값에 대응하는 인덱스를 반환합니다. Axis는 기준 축을 지정하기 위한 매개변수로서 정렬의 방향을 조정할 수 있음(-1은 기본값으로 마지막 축) pandas.Series.autocorr(lag=1) lag에 전달한 지연수에 따른 값들 사이의 자기상관을 계산 B scipy.stats.bernoulli(x, p) 베르누이분포에 관련된 통계량을 계산하기 위한 클래스를 생성합니다. x: 랜덤변수 p: 단일 시행에서의 확률 scipy.stats.binom(x, n, p) 이항분포에 관련된 통계량을 계산하기 위한 클래스를 생성합니다. x: 랜덤변수 n: 총 시행횟수 p: 단일 시행에서의 확률 C scipy.stats.chi2.pdf(x, df, loc=0, scale=1) 카이제곱분포의 확률밀도함수를 계산 $$f(x, k) =\frac{1}{2^{\frac{k}{2}−1}Γ(\frac{k}{2})}x^{k−1}\exp\left(−\frac{x^2}{2}\right)$$ x: 확률변수 df: 자유도 pd.concat(objs, axis=0, join=’outer’, …) 두 개이상의 객체를 결합한 새로운 객체를 반환. objs: Series, DataFrame 객체. Axis=0은 행단위 즉, 열 방향으로 결합, Axis=1은 열단위 즉, 행 방향으
확률부등식 마르코프 부등식(Markov's inequality) 체비셰프부등식(chebyshev's inequality) 모멘트생성함수(Moment generating function) 테일러 급수 확률부등식과 모멘트 생성함수 통계량으로 추정될 수 있는 분포에서 대상이 되는 값(들)이 포함되는 확률의 구간을 알아야 할 필요가 있습니다. 또한 통계분석 결과를 신뢰하는 정도를 나타내는 신뢰구간 을 설정할 필요가 있습니다. 마르코프와 체비셰프 부등식은 확률구간 또는 신뢰구간을 설정하는 이론적 근거가 되는 수학적 표현들입니다. 확률부등식 마르코프 부등식(Markov's inequality) X가 랜덤변수이고 g(x)가 음이 아닌 실수값 함수이면 임의의 양의 실수 c에 대해 식 1이 성립합니다. $$\begin{equation} \tag{1} p[g(x) \ge c] \le \frac{E[g(x)]}{c} \end{equation}$$ 이 변수의 사건이 $A=\{x|g(x) \ge c\}$라 하면 위 식은 다음과 같이 증명됩니다. $$\begin{align} E[g(x)]&=\int^\infty_{-\infty} g(x)f(X)\, dx\\&=\int_{A} g(x)f(X)\, dx+\int^c_{A} g(x)f(X)\, dx\\& \ge \int_{A} g(x)f(X)\, dx\\&\ge \int_{A} cf(X)\, dx\\&=cP[x \in A]\\&=cP[g(x) \ge c] \end{align}$$ 예 1) 확률변수 X는 평균이 np, 분산이 np(1-p)인 이항분포를 따릅니다. 마코프 부등식을 적용하여 다음식을 만족하는 확률의 상한(upper bound)을 결정합니다. $$\begin{align} &P(X \ge \alpha n)\\ & p=\frac{1}{2}, \quad \alpha