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좌표 벡터(Coordinate vector) 선형 결합이 자명한(trivial)해 를 갖는다면 그 시스템의 모든 열벡터는 기저(basis) 가 되며 스판의 요소가 됩니다. 그러므로 기저벡터들과 선형 결합으로 생성되는 부분공간 $W_x$에 대한 스판을 식 1과 같이 나타낼 수 있습니다. \begin{align} W_x&= b_1x_1 + b_2x_2 + \cdots + b_px_p\\ &= Bx\\ B &= \{b_1, b_2, \cdots, b_p\} \end{align} (식 1) 식 1은 행렬 B와 변수 벡터와의 선형결합을 나타냅니다. 행렬 B의 각 열벡터가 기저벡터라면 변수벡터는 유일한 벡터가 되며 결과인 $W_x$는 기저벡터들로 구성된 행렬 B로 이루어진 벡터 공간 의 부분 공간이 됩니다. 즉, 행렬 B의 각 열벡터는 부분 공간 $W_x$의 스판(span)이 됩니다(식 2). $$ W_x= \text{Span} \{b_1, b_2, \cdots, b_p\}$$ (식 2) 예 1) 벡터들 v 1 , v 2 들은 벡터 c의 기저 벡터입니까? $$v_1=\begin{bmatrix}3\\6\\2 \end{bmatrix}, \quad v_2= \begin{bmatrix}-1\\0\\1 \end{bmatrix}, \quad c=\begin{bmatrix}3\\12\\7 \end{bmatrix}$$ 위 벡터들의 선형결합은 다음과 같습니다. \begin{align}3x_1-x_2&=3\\6x_1-0x_2&=12\\2x_1-x_2&=7 \end{align} import numpy as np import numpy.linalg as la from sympy import matplotlib.pyplot as plt v1=np.array([3, 6, 2]) v2=np.array([-1, 0, -1]) c=np.array([3, 12, 7]) aug=np.c_[v1, v2...

내용 확률행렬의 조건 마코브 체인(Markov Chains) Andrey Markov의 이름을 딴 Markov 체인은 한 "상태"(상황 또는 값 집합)에서 다른 "상태"로 이동하는 수학적 시스템입니다. 예를 들어, 아기의 행동에 대한 Markov 체인 모델을 만든 경우 "놀기", "먹기", "자고 있음" 및 "울음"을 상태로 포함할 수 있으며 다른 행동과 함께 상태 공간 (state space)을 형성할 수 있습니다. 또한, 상태 공간의 맨 위에 있는 Markov 체인은 한 상태에서 다른 상태로의 "전환" 확률을 알려줍니다. 예를 들어 현재 놀이 중인 아기가 다음 상태에서 먼저 울지 않고 5분이내에 잠들 확률을 계산할 수 있습니다. 그림 1. 위 그림은 두 개의 상태(A 및 B)가 있는 경우로 4개의 가능한 전환이 있습니다(상태가 다시 자체로 전환될 수 있기 때문에 2가 아님). 우리가 'A'에 있으면 'B'로 전환하거나 'A'에 머무를 수 있습니다. 'B'에 있으면 'A'로 전환하거나 'B'에 머무를 수 있습니다. 이 두 상태 다이어그램에서 어떤 상태에서 다른 상태로 전환될 확률은 0.5입니다. 상태의 전환을 나타내기 위해 위의 Markov 체인 다이어그램 대신에 다음과 같은 전환행렬을 사용합니다. 이 행렬은 상태 전환의 확률을 즉, 전환확률을 계산하기 위해 사용합니다. A B A P(A|A):0.5 P(B|A):0.5 B P(A|B):0.5 P(B|B):0.5 이와 같은 마코브 체인은 생물학, 비즈니스, 화학, 공학, 물리학 등 다양한 상황에 적용되는 수학적 모델로서 동일한 방식으로 여러 번 수행되는 실험 또는 측정을 설명하는 데 사용됩니다. 여기서 각 시도(trial)의 ...