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영공간(Null Space) 관련된 내용 열공간(column space) 선형 결합에서 독립인 경우 이 식의 해는 자명한 해로 유일한 해 집합을, 종속인 경우 1개 이상의 다양한 해집합을 가집니다. 선형종속의 다양한 해집합의 기저벡터들을 영공간(Nullspace) 이라 합니다. 즉, 다양한 해집합들 사이에 선형 독립인 결합을 생성할 수 있으며 이 결합의 기저벡터가 영공간이 됩니다. 열공간(Column space) 은 모든 선형결합에 포함되는 기저벡터들을 나타냅니다. m×n 형태의 2차원 행렬 A의 영공간(Nul A) 은 선형종속인 동차 선형 시스템(Ax = 0)의 모든 해집합의 기저입니다. 그러므로 해집합으로 생성되는 선형결합은 독립이어야 함을 의미합니다. 영공간은 선형종속인 동차 시스템의 해 집합의 기저입니다. 벡터 u가 행렬 A의 영 공간에 포함 여부를 결정한다는 것은 Ax = 0의 선형종속인 동차 선형 시스템에서 변수 벡터 x를 벡터 u로 치환할 경우 성립하는지를 결정하는 것입니다. A=np.array([[1,-3,-2],[-5, 9, 1]]); print(A) [[ 1 -3 -2] [-5 9 1]] 행렬 A로 생성되는 동차선형결합이 선형종속임을 확인합니다. b=np.zeros([2,1]) aug=np.c_[A, b] Matrix(aug).rref() (Matrix([ [1, 0, 2.5, 0], [0, 1, 1.5, 0]]), (0, 1)) 확대행렬의 rref에 자유변수의 존재는 선형종속임을 나타냅니다. 특정벡터 u를 x와 치환할 경우 성립여부를 확인합니다. u=np.array([5,3,-2]).reshape(-1,1); print(u) [[ 5] [ 3] [-2]] print(np.dot(A, u)) [[0] [0]] 위 결과에 의하면 벡터 u 는 식 1을 만족하는 해가 됩니다. u ⊂ Nul A (식 1) 예 1) 다음 표준 행렬 A의 영공간을 계산해봅니다. $$\begin{bma...