[matplotlib]quiver()함수

방향도 작성 (Direction Plot)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] = "Nanumgothic"
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

방향도를 작성할 식을 함수로 작성합니다.

def dv_dt(t, v):
    return 9.8-v/5

방향도를 그릴 (t, v) 평면의 격자점을 생성. meshgrid() 함수를 사용하여 각 (t, v) 쌍을 생성

t_min, t_max=0, 10
v_min, v_max=40, 60
t_interval=1
v_interval = 4
t=np.arange(t_min, t_max+t_interval, t_interval)
v=np.arange(v_min, v_max+v_interval, v_interval)
T, V=np.meshgrid(t, v)

각 (t, v) 격자점에서 dv/dt 값 계산, 이 값은 각 지점에서의 기울기입니다.

slope=dv_dt(T, V)

quiver() 함수는 화살표의 (x, y)위치와 (x방향 성분, y 방향성분)을 인자로 받습니다. 화살표의 길이를 일정하게 유지하면서 방향만 표시하기 위해 각 기울기값(slope)를 단위 벡터로 정규화합니다.

• u=1(t 방향성분)
• w=slope(v 방향성분)

이때 화살표의 길이(L)을 일정하게 하고 방향만 유지하기 위해 u, w를 정규화 합니다.

• L=np.sqrt(1**2+slope**2)
• u=1/L
• w=slope/L

하지만 quiver 함수는 scale 인자를 사용하여 화살표의 길이를 조절할 수 있으므로, 단순히 U=1과 W=slopes로 설정하고 scale을 조정하는 것이 더 직관적일 수 있습니다. 여기서는 scale을 사용하여 화살표의 상대적인 길이를 조절해 보겠습니다.

U=np.ones_like(T)
W=slope
L=np.sqrt(U**2+W**2)
U_norm=U/L
W_norm=W/L

plt.figure(figsize=(4,3))
plt.quiver(T, V, U_norm, W_norm, color="b", scale=20,headwidth=4, headlength=4)
plt.axhline(49, color="g", alpha=0.6)
plt.xlabel("t(시간)")
plt.ylabel("v(속도)")
plt.grid(True, ls="--", alpha=0.7)
plt.show()

위 과정을 하나의 함수로 작성합니다.

def directionPlot(f, x, y, x_interval, y_interval, xlab, ylab, color="b", scale=20,headwidth=4, headlength=4 ):
    x=np.arange(x[0], x[1]+x_interval, x_interval)
    y=np.arange(y[0], y[1]+y_interval, y_interval)
    X, Y=np.meshgrid(x, y)
    slope=f(X, Y)
    U=np.ones_like(X)
    W=slope
    L=np.sqrt(U**2+W**2)
    U_norm=U/L
    W_norm=W/L
    plt.figure(figsize=(4,3))
    plt.quiver(X, Y, U_norm, W_norm, color=color, scale=scale,headwidth=headwidth, headlength=headlength)
    plt.xlabel(xlab)
    plt.ylabel(ylab)
    plt.grid(True, ls="--", alpha=0.7)