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직교집합(Orthogonal Set)과 선형결합 ℝ n 차원에서 식 1과 같이 내적이 0인 모든 벡터들의 집합 u 1 , u 2 , …, u p 를 직교집합(orthogonal set) 이라고 합니다( 직교벡터(Orthogonal vectors) 참조 ). $$u_i\cdot u_j=0,\quad i \ne j$$ (식 1) 예 1) 다음 벡터 집합이 직교 집합인지를 결정해봅니다. $$u_1=\begin{bmatrix}3\\1\\1\end{bmatrix}\quad u_2=\begin{bmatrix}-1\\2\\1\end{bmatrix} \quad u_3=\begin{bmatrix}-\frac{1}{2}\\-2\\\frac{7}{2}\end{bmatrix}$$ u1=np.array([3.,1.,1.]).reshape(3,1) u2=np.array([-1.,2.,1.]).reshape(3,1) u3=np.array([-1/2,-2,7/2]).reshape(3,1) u=[u1,u2, u3] for i, j in itertools.combinations([0,1,2], 2): print(np.dot(u[i].T,u[j])) [[0.]] [[0.]] [[0.]] 위 결과에 의하면 벡터들 간의 내적이 모두 0이므로 세 벡터들은 모두 직교 상태입니다. 그 결과는 세 벡터를 나타낸 그림 1에서 확인할 수 있습니다. 그림 1. 직교관계인 세개의 벡터. 위 벡터들로 이루어진 동차선형결합 성립여부를 결정합니다. U=np.hstack([u1,u2,u3]) c=np.zeros([3,1]) au=np.hstack([U,c]) Matrix(au).rref() (Matrix([ [1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0]]), (0, 1, 2)) 확대 행렬(au)의 rref는 모든 열이 피벗 열 임을 나타내며 이 시스템의 모든 변수는 선도변수(leading variable)입니다( 기약행 사다리꼴 ...