[data analysis] 중심척도: 중간값(median)

중심척도

관련내용

• 최빈값(Mode)
• 평균(Mean)
• 중간값(Median)

중간값(Median)

데이터의 중심은 값들이 몰려있는 부분에 집중되는 지점입니다. 평균(mean)은 그 지점을 결정하는 방법이지만 이상치의 존재 등으로 전체의 중심을 왜곡할 가능성이 존재합니다. 평균의 약점을 보완할 수 있는 다른 중심 측정치로 중간값(Median)을 사용할 수 있습니다. 예를 들어 인원 9명인 그룹의 다이어트 처방을 위해 약함과 강함으로 분류하고자 할 경우 처방의 근거는 그 그룹의 평균 몸무게를 기준으로 구분할 수 있습니다. 그러나 다음의 결과와 같이 문제를 제시할 수 있습니다.

weight=np.array([38, 35, 45, 30, 48, 33, 42, 39,100])
print(weight)

[ 38,  35,  45,  30,  48,  33,  42,  39, 100]

print('%.3f'%weight.mean())

45.556

print('%.3f'%weight[:-1].mean())#이상치를 제외한 경우

38.750

위 코드에서 나타낸 것과 같이 그 그룹의 일원 중 한 명의 몸무게는 나머지에 비해 현격한 차이를 보입니다. 즉, 이상치인 값이 포함되어 있습니다. 이 상태에서 평균 몸무게는 약 45.6 kg 이지만 이상치를 제외한 경우 평균은 약 38.8 kg으로 상이한 차이가 존재합니다. 강한 또는 약한 처방의 기준이 위의 두 값 사이에 존재하는 경우 불필요한 처방이 이루어질 수 있습니다. 이와 같이 이상치가 존재할 경우 평균은 그 값에 매우 민감하므로 바람직하지 않은 판단의 근거로 작용할 가능성을 가집니다. 평균 대신 데이터들 중간에 위치한 값을 중심을 대표하는 위치값으로 사용할 수 있습니다. 이러한 측정치를 중간값 (median)으로 정의합니다.

[중간값(Median)]

데이터 셋의 중간에 위치하는 값으로 다음 과정으로 산출합니다.

1. 모든 값을 올림차순 또는 내림차순으로 정렬합니다.
2. 데이터의 총수(n)를 결정
   • n이 홀수인 경우 중간에 위치한 값
   • n이 짝수인 경우 중간에 위치한 두 값의 평균
3. 다음과 같이 중간에 위치한 값을 결정

이 예의 경우 데이터 정렬은 함수 np.sort()를 적용하여 실행할 수 있습니다. 데이터 수(N)는 9개이므로 중간값의 위치는 4.5(← ⁹/₂)입니다. 이 인덱스를 반올림하여 5번째의 값을 중간값으로 결정합니다. 파이썬에서 인덱스는 0부터 시작하므로 다음 코드에서는 객체의 4번째 인덱스에 위치한 값을 호출하였습니다.

• np.sort(x, axis=-1, kind="quicksort")
  • 객체 x를 지정한 축(axis)에 따라 정렬합니다.
  • kind는 정렬을 위한 알고리즘 방법을 지정( "quicksort", "mergesort", "heapsort" )

weightSort=np.sort(weight)
print(weightSort)

[ 30,  33,  35,  38,  39,  42,  45,  48, 100]

weightSort[4]

39

중간값은 np.median()을 사용하여 직접적으로 산출할 수 있습니다.

• numpy.median(x, axis=none, …)
  • 지정한 축을 기준으로 중간값을 반환

np.median(weight)

39.0

예)

34, 12, 5, 42, 7, 55의 중간값을 결정합니다.

d=np.array([34, 12, 5, 42, 7, 55])
dsort=np.sort(d)
print(dsort)

[ 5,  7, 12, 34, 42, 55]

medIdx=len(d)/2
medIdx

3.0

med=(dsort[2]+dsort[3])/2
med

23.0

np.median(d)

23.0