기본 콘텐츠로 건너뛰기

벡터와 행렬에 관련된 그림들

댓글 쓰기

[Stock] MACD

MACD(Moving Average Convergence/Divergence)

이동평균선 대순환 분석은 매매 타이밍을 명확히 나타내지만 신호가 늦게 나타난다. 이러한 단점에 대응하기 위해 MACD 지표를 추가 한다.

MACD는 이동평균 수렴/확산으로 번역되는 것으로 부터 알 수 있듯히 이평선의 일종이며 이들이 서로 붙거나 떨어짐을 의미한다. 즉, 두개의 이평선을 적용하는 것으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

MACD = 단기이평 - 장기이평 (식 1)

그러므로 기간이 다른 이평선의 차이를 의미한다. 이 지수의 고안자인 제럴드 아펠은 단기 이평선으로 12일 EMA(Exponential Moving Average), 장기 이평선으로 26일 EMA를 사용헸다.

  1. 12EMA > 26EMA → MACD는 양수이며 그 값은 커짐, 상승추세
  2. 위 양수 MACD의 최대점 즉, 정점 후 감소 (peak out): 12EMA 감소, 26EMA 증가
  3. 12EMA = 26EMA → MACD=0, 12EMA와 26EMA의 데드크로스 발생
  4. 12EMA < 26EMA → MACD는 음수이며 그 값의 절대치는 커짐, 하락추세
  5. 위 음수 MACD 절대값의 최대점 후 증가: 12EMA 증가, 26EMA 감소
  6. 12EMA = 26EMA → MACD=0, 12EMA와 26EMA의 골든크로스 발생

위 순서는 이평선 대순환 분석에서 이평선의 위치관계 추세와 같은 형태를 나타내며 MACD에 의한 신호가 앞서서 표시됩니다.

지수이동평균(EMA)

EMA = price(t) × α + EMA(y) × (1-α)
price(t):오늘 가격
EMA(y): 어제의 EMA
$\alpha=\frac{2}{span+1}$: smoothing factor

smoothing factor인 α는 평활화하기 위한 기간(span)을 기준으로 설정합니다. pandas.DataFame의 메서드인 .ewm(span, adjust=True)를 적용합니다. 이 메서드의 인수 span은 평활화팩터인 α를 계산하기 위해 지정하는 것으로 다른 인수 com, halflife, alpha의 인수로 지정할 수 있습니다. 각 인수에 전달하여 최종적으로 적용되는 평활화팩터는 다릅니다. 다른 인수 adjust는 True일 경우 가중이동평균(EWA), False일 경우(EMA)를 계산합니다.

다음은 1, 2, 3일의 가격이 각각 100, 150, 200에 대해 span=3으로 해서 EMA를 계산합니다. 

p3,p2,p1=200, 150, 100
k=2/(3+1)
ema1=p1
ema2=p2*(k)+ema1*(1-k); ema2
125.0
ema3=p3*k+ema2*(1-k); ema3
162.5
d=pd.Series([100, 150, 200])
d.ewm(span=3, adjust=False).mean()
0    100.0
1    125.0
2    162.5
dtype: float64
st=pd.Timestamp(2024,6, 26)
et=pd.Timestamp(2024, 9, 30)
da=yf.download('^KS11', st, et)
cp=da.Close
sma3=cp.rolling(3).mean()
sma10=cp.rolling(10).mean()
sma20=cp.rolling(20).mean()
ema12=cp.ewm(span=12, adjust=False).mean()
ema26=cp.ewm(span=26, adjust=False).mean()
fig, ax=plt.subplots(figsize=(8, 3))
ax.plot(sma3, label="sma3")
ax.plot(sma10, label="sma10")
ax.plot(sma20, label="sma20")
ax.legend(loc="upper right")
ax.grid(True)
ax2=ax.twinx()
ax2.plot(ema12-ema26, ls="dashed", lw=2, color="r", label="macd")
ax2.legend(loc="lower left")
plt.show()

MACD는 식 1에서 나타낸 것과 같이 단기이평과 장기이평의 차이로 구성된다. 일반적으로 EMA12와 EMA26을 사용하는 것으로 이 차이에 대한 선의 위치를 명확하게 나타내기 위해 시그널(signal) 선을 추가 합니다. 일반적으로 EMA9를 적용합니다.

Labels:

댓글

댓글 쓰기

이 블로그의 인기 게시물

[Linear Algebra] 유사변환(Similarity transformation)

유사변환(Similarity transformation) n×n 차원의 정방 행렬 A, B 그리고 가역 행렬 P 사이에 식 1의 관계가 성립하면 행렬 A와 B는 유사행렬(similarity matrix)이 되며 행렬 A를 가역행렬 P와 B로 분해하는 것을 유사 변환(similarity transformation) 이라고 합니다. $$\tag{1} A = PBP^{-1} \Leftrightarrow P^{-1}AP = B $$ 식 2는 식 1의 양변에 B의 고유값을 고려한 것입니다. \begin{align}\tag{식 2} B - \lambda I &= P^{-1}AP – \lambda P^{-1}P\\ &= P^{-1}(AP – \lambda P)\\ &= P^{-1}(A - \lambda I)P \end{align} 식 2의 행렬식은 식 3과 같이 정리됩니다. \begin{align} &\begin{aligned}\textsf{det}(B - \lambda I ) & = \textsf{det}(P^{-1}(AP – \lambda P))\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}((A – \lambda I)) \textsf{det}(P)\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) \textsf{det}((A – \lambda I))\\ &= \textsf{det}(A – \lambda I)\end{aligned}\\ &\begin{aligned}\because \; \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) &= \textsf{det}(P^{-1}P)\\ &= \textsf{det}(I)\end{aligned}\end{align} 유사행렬의 특성 유사행렬인 두 정방행렬 A와 B는 'A ~ B' 와 같...
댓글 쓰기
Read more »

[sympy] Sympy객체의 표현을 위한 함수들

Sympy객체의 표현을 위한 함수들 General simplify(x): 식 x(sympy 객체)를 간단히 정리 합니다. import numpy as np from sympy import * x=symbols("x") a=sin(x)**2+cos(x)**2 a $\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ simplify(a) 1 simplify(b) $\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ simplify(b) x - 1 c=gamma(x)/gamma(x-2) c $\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x - 2\right)}$ simplify(c) $\displaystyle \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$ 위의 예들 중 객체 c의 감마함수(gamma(x))는 확률분포 등 여러 부분에서 사용되는 표현식으로 다음과 같이 정의 됩니다. 감마함수는 음이 아닌 정수를 제외한 모든 수에서 정의됩니다. 식 1과 같이 자연수에서 감마함수는 factorial(!), 부동소수(양의 실수)인 경우 적분을 적용하여 계산합니다. $$\tag{식 1}\Gamma(n) =\begin{cases}(n-1)!& n:\text{자연수}\\\int^\infty_0x^{n-1}e^{-x}\,dx& n:\text{부동소수}\end{cases}$$ x=symbols('x') gamma(x).subs(x,4) $\displaystyle 6$ factorial 계산은 math.factorial() 함수를 사용할 수 있습니다. import math math.factorial(3) 6 a=gamma(x).subs(x,4.5) a.evalf(3) 11.6 simpilfy() 함수의 알고리즘은 식에서 공통사항을 찾아 정리하...
댓글 쓰기
Read more »

sympy.solvers로 방정식해 구하기

sympy.solvers로 방정식해 구하기 대수 방정식을 해를 계산하기 위해 다음 함수를 사용합니다. sympy.solvers.solve(f, *symbols, **flags) f=0, 즉 동차방정식에 대해 지정한 변수의 해를 계산 f : 식 또는 함수 symbols: 식의 해를 계산하기 위한 변수, 변수가 하나인 경우는 생략가능(자동으로 인식) flags: 계산 또는 결과의 방식을 지정하기 위한 인수들 dict=True: {x:3, y:1}같이 사전형식, 기본값 = False set=True :{(x,3),(y,1)}같이 집합형식, 기본값 = False ratioal=True : 실수를 유리수로 반환, 기본값 = False positive=True: 해들 중에 양수만을 반환, 기본값 = False 예 $x^2=1$의 해를 결정합니다. solve() 함수에 적용하기 위해서는 다음과 같이 식의 한쪽이 0이 되는 형태인 동차식으로 구성되어야 합니다. $$x^2-1=0$$ import numpy as np from sympy import * x = symbols('x') solve(x**2-1, x) [-1, 1] 위 식은 계산 과정은 다음과 같습니다. $$\begin{aligned}x^2-1=0 \rightarrow (x+1)(x-1)=0 \\ x=1 \; \text{or}\; -1\end{aligned}$$ 예 $x^4=1$의 해를 결정합니다. solve() 함수의 인수 set=True를 지정하였으므로 결과는 집합(set)형으로 반환됩니다. eq=x**4-1 solve(eq, set=True) ([x], {(-1,), (-I,), (1,), (I,)}) 위의 경우 I는 복소수입니다.즉 위 결과의 과정은 다음과 같습니다. $$x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)=0 \rightarrow x=\pm \sqrt{-1}, \; \pm 1=\pm i,\; \pm1$$ 실수...
댓글 쓰기
Read more »