삼각함수: sin 법칙(sine rule)

sin 법칙(sine rule)

식 1은 sin 법칙을 나타냅니다.

\begin{equation}\tag{식 1}\frac{\sin(\alpha)}{a}=\frac{\sin(\beta)}{b}=\frac{\sin(\gamma)}{c}\end{equation}

그림 1. 삼각형.

그림 1의 삼각형은 꼭지점C에서 변 c로 수선(h)을 기준으로 두개의 삼각형으로 구분할 수 있고, 꼭지점A에서 변 a로 그은 수선 h1을 기준으로 두개의 삼각형으로 구분할 수 있습니다. 식 1은 그림 1의 수선 h와 h1을 기준으로 식2와 식 3을 전개하여 유도할 수 있습니다.

먼저 h를 기준으로 식 2를 전개합니다.

\begin{align}&\sin(\alpha)=\frac{h}{b}, \; \sin(\beta)=\frac{h}{a}\\ \tag{식 2}&h=b \cdot \sin(\alpha), \; h= a \cdot \sin(\beta)\\ &\rightarrow b \cdot \sin(\alpha)=a \cdot \sin(\beta)\\ &\rightarrow \frac{\sin(\alpha)}{a}=\frac{\sin(\beta)}{b}\end{align}

h1를 기준으로 식 3을 나타낼 수 있습니다.

\begin{align}&\sin(\gamma)=\frac{h_1}{b}, \; \sin(\beta)=\frac{h_1}{c}\\ \tag{식 3}&h_1=b \cdot \sin(\gamma), \; h_1= c \cdot \sin(\beta)\\ &\rightarrow b \cdot \sin(\gamma)=c \cdot \sin(\beta)\\ &\rightarrow \frac{\sin(\gamma)}{c}=\frac{\sin(\beta)}{b}\end{align}

식 2와 식 3을 결합하면 sine 법칙인 식 1과 같습니다.

예)

그림 1의 삼각형에 대해 sine 법칙을 적용해 봅니다.

np.sin() 함수를 적용하기 위해서는 그림 1의 각 각도를 라디안 값으로 환산하여야 합니다. np.radians(각) 함수를 적용할 수 있습니다.

deg=[63.43, 45, 71.57]
leg=[5.66, 4.47, 6]
rad=np.array([])
for i in deg:
    rad=np.append(rad,np.radians(i))
rad.round(3)

array([1.107, 0.785, 1.249])

위 결과를 적용하여 각 변과 그에 대응되는 sin 값의 비를 결정합니다.

ratio=np.array([])
for i, j in zip(rad, leg):
    ratio=np.append(ratio, np.sin(i)/j)
ratio.round(2)

array([0.16, 0.16, 0.16])