| 이름 | 코드 | 형태 |
|---|---|---|
| 곱, 나눗셈, 분수 | a\times b, a\div b, \frac{a}{b} | $a\times b,\; a\div b,\; \frac{a}{b}$ |
| 근사 | \approx | $\approx$ |
| 같음, 다름 | =, \neq | $=,\; \neq$ |
| 절대값 | \vert | $\vert{x}\vert$ |
| 노름(norm) | \Vert | $\Vert{x}\Vert$ |
| (행렬) | \begin{pmatrix}a&b\\c&d \end{pmatrix} | $\begin{pmatrix}a&b\\c&d \end{pmatrix}$ |
| [행렬] | \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} | $\begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}$ |
| |행렬| | \begin{vmatrix}a&b\\c&d \end{vmatrix} | $\begin{vmatrix}a&b\\c&d \end{vmatrix}$ |
| overset, underset | \overset{상위값}{기준값},\; \underset{하위값}{기준값} | $\overset{a}{\text{max}},\; \underset{a}{\text{max}}$ |
| 원소, 부분집합, 교집합, 합집합 | a\in b, a\subset b, a\cap b, a\cup b | $a\in b, a\subset b, a\cap b, a\cup b$ |
| 물결표시 | \sim | $\sim$ |
| realR | \mathbb{R} | $\mathbb{R}$ |
유사변환(Similarity transformation) n×n 차원의 정방 행렬 A, B 그리고 가역 행렬 P 사이에 식 1의 관계가 성립하면 행렬 A와 B는 유사행렬(similarity matrix)이 되며 행렬 A를 가역행렬 P와 B로 분해하는 것을 유사 변환(similarity transformation) 이라고 합니다. $$\tag{1} A = PBP^{-1} \Leftrightarrow P^{-1}AP = B $$ 식 2는 식 1의 양변에 B의 고유값을 고려한 것입니다. \begin{align}\tag{식 2} B - \lambda I &= P^{-1}AP – \lambda P^{-1}P\\ &= P^{-1}(AP – \lambda P)\\ &= P^{-1}(A - \lambda I)P \end{align} 식 2의 행렬식은 식 3과 같이 정리됩니다. \begin{align} &\begin{aligned}\textsf{det}(B - \lambda I ) & = \textsf{det}(P^{-1}(AP – \lambda P))\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}((A – \lambda I)) \textsf{det}(P)\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) \textsf{det}((A – \lambda I))\\ &= \textsf{det}(A – \lambda I)\end{aligned}\\ &\begin{aligned}\because \; \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) &= \textsf{det}(P^{-1}P)\\ &= \textsf{det}(I)\end{aligned}\end{align} 유사행렬의 특성 유사행렬인 두 정방행렬 A와 B는 'A ~ B' 와 같
댓글
댓글 쓰기