기본 콘텐츠로 건너뛰기

벡터와 행렬에 관련된 그림들

[matplotlib] 막대그래프(barplot) 그리기

막대그래프(barplot) 그리기

막대그래프는 변수를 두 개 이상의 그룹으로 구분하여 각 그룹에 대응되는 빈도를 시각적으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 100명에 대한 점수를 그룹 A, B, C, D 분류하여 각 그룹에 포함된 빈도를 시각화 하면 다음과 같습니다.

import numpy as np 
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] ='NanumGothic'
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] =False

자료는 다음과 같이 생성하였습니다.

  • np.ranodm.randint(시작, 마지막, 크기)를 사용하여 50, 100 사이의 정수를 무작위로 100개를 추출
  • pd.cut(x, bins=4, labels=['D', 'C', 'B', 'A'], retbins=True) 함수를 사용하여 4개의 그룹으로 목록화
    각 그룹의 이름은 인수 labels에 전달
    각 그룹의 경계값을 알기 위해 인수 retbins=True 지정
    이 함수는 변환된 값들과 각 그룹의 경계값을 반환
  • 목록화한 변수들에 대해 각 그룹에 대응하는 빈도수는 DataFrame의 메소드 .value_counts()를 산출
  • np.random.seed(3)
    d=np.random.randint(50, 101, 100)
    d1=pd.cut(d, bins=4, labels=['D', 'C', 'B', 'A'], retbins=True)
    d1[0]
    ['A', 'C', 'D', 'D', 'D', ..., 'B', 'B', 'A', 'D', 'B']
    Length: 100
    Categories (4, object): ['D' < 'C' < 'B' < 'A']
    print(np.around(d1[1], 0)) # 목록들의 범위 
    [ 50.  62.  75.  88. 100.]
    d2=d1[0].value_counts()
    d2
    D    19
    C    21
    B    31
    A    29
    Name: count, dtype: int64

    막대 그래프는 matplotlib 패키지의 barplot() 함수를 사용합니다.

    • matplotlib.pyplot.bar(x, height, width=0.8, align='center', …)
      • x: x 축에 대한 값들로서 이산변수, 명목변수 모두 가능
      • height: x에 대응하는 y값
      • width: 막대의 너비
      • align: x값에 대한 막대의 위치, "center"와 "edge"
    plt.figure(figsize=(4, 3))
    bar=plt.bar(d2.index, d2,  color="brown", alpha=0.6)
    for i in bar:
        height=i.get_height()
        ix=i.get_x()
        plt.text(ix+0.2, height+1, height, color="brown")
    plt.xlabel("group")
    plt.ylabel("freq.", rotation="horizontal", labelpad=10)
    plt.ylim(0, 37)
    plt.show()

    그래프 객체는 다양한 메소드나 속성을 가집니다. 그 메소드 중 위 코드의 .get_height()는 x에 대응하는 y(height) 값을 나타냅니다. 위 코드에서는 이 수치들을 각 막대의 위 쪽에 나타내기 위해 적용하였습니다.

    함수의 인수 width와 align를 적용한 조정은 다음과 같습니다.

    fig, axs=plt.subplots(1,2, figsize=(4, 2))
    axs[0].bar(d2.index, d2,  color="brown", width=0.5, align="edge", alpha=0.6)
    axs[1].bar(d2.index, d2,  color="brown", width=1, alpha=0.6)
    plt.show()

    막대를 수평으로 정렬하기 위해 barh(x, width, height=0.8)를 적용합니다. 막대의 너비는 height로 조절합니다.

    plt.figure(figsize=(3,2))
    plt.barh(d2.index, d2, color="g", height=0.7, alpha=0.6)
    plt.show()

    같은 지표에 대한 다중 막대를 작성할 수 있습니다. 다음은 100 × 3의 자료에 대해 각 열을 3개의 구간으로 구분하여 각각의 빈도를 생성한 것입니다. 사실 데이터 유형은 히스토그램에 더 적합하지만 다중 막대를 나타내기 위해 적용한 것입니다. 다음 그래프와 같이 각 막대의 위치를 조정하기 위해 각 열의 x 값들을 조정하였습니다.

    x=np.random.randint(1, 100, size=(100, 3))
    y=np.linspace(1, 100, 5)
    plt.figure(figsize=(3,2))
    col=['g','b','r']
    l=0
    for i in range(x.shape[1]):
               y1, x1=np.histogram(x[:,i], y)
               plt.bar(x1[:-1]+l, y1, color=col[i], width=7)
               l+=7
    plt.xlabel("계급")
    plt.ylabel("빈도", rotation="horizontal", labelpad=10)
    plt.show()

    위 그래프는 각 그룹의 막대를 병렬로 나타낸 것입니다. 다음은 각 그룹의 높이를 직렬로 나타내는 것으로 bar() 함수의 인수 bottom으로 조정할 수 있습니다. 첫그룹의 경우 높이는 0에서 시작하고 두번째 그룹은 첫 그룹을 경계로 작성합니다.

    a=np.array([[26, 25, 28, 21],[19, 27, 28, 26], [27, 25, 21, 27]]).T
    b=["A", "B", "C", "D"]
    plt.figure(figsize=(3,2))
    plt.bar(b, a[:,0], color="g")
    plt.bar(b, a[:,1], color="b", bottom=a[:,0])
    plt.bar(b, a[:,2], color="r", bottom=a[:,0]+a[:,1])
    plt.xlabel("계급")
    plt.ylabel("빈도", rotation="horizontal", labelpad=10)
    plt.show()

    두 그룹에 대한 비교를 위해 "Back-to-Back" 그래프를 작성할 수 있습니다. barh() 함수를 적용하며 한 그룹은 positive 구역, 다른 그룹은 negative 구역에 작성합니다. 그러므로 음의 구역에 작성하는 막대의 너비(x의 크기)는 "-value"와 같이 음수로 지정합니다.

    plt.figure(figsize=(3,2))
    plt.barh(b, a[:,1], color="b")
    plt.barh(b, -a[:,2], color="r")
    plt.xlabel("빈도")
    plt.xticks(np.arange(-30, 30, 5), size="8")
    plt.ylabel("계급", rotation="horizontal", labelpad=10)
    plt.show()

댓글

이 블로그의 인기 게시물

[Linear Algebra] 유사변환(Similarity transformation)

유사변환(Similarity transformation) n×n 차원의 정방 행렬 A, B 그리고 가역 행렬 P 사이에 식 1의 관계가 성립하면 행렬 A와 B는 유사행렬(similarity matrix)이 되며 행렬 A를 가역행렬 P와 B로 분해하는 것을 유사 변환(similarity transformation) 이라고 합니다. $$\tag{1} A = PBP^{-1} \Leftrightarrow P^{-1}AP = B $$ 식 2는 식 1의 양변에 B의 고유값을 고려한 것입니다. \begin{align}\tag{식 2} B - \lambda I &= P^{-1}AP – \lambda P^{-1}P\\ &= P^{-1}(AP – \lambda P)\\ &= P^{-1}(A - \lambda I)P \end{align} 식 2의 행렬식은 식 3과 같이 정리됩니다. \begin{align} &\begin{aligned}\textsf{det}(B - \lambda I ) & = \textsf{det}(P^{-1}(AP – \lambda P))\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}((A – \lambda I)) \textsf{det}(P)\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) \textsf{det}((A – \lambda I))\\ &= \textsf{det}(A – \lambda I)\end{aligned}\\ &\begin{aligned}\because \; \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) &= \textsf{det}(P^{-1}P)\\ &= \textsf{det}(I)\end{aligned}\end{align} 유사행렬의 특성 유사행렬인 두 정방행렬 A와 B는 'A ~ B' 와 같...

[sympy] Sympy객체의 표현을 위한 함수들

Sympy객체의 표현을 위한 함수들 General simplify(x): 식 x(sympy 객체)를 간단히 정리 합니다. import numpy as np from sympy import * x=symbols("x") a=sin(x)**2+cos(x)**2 a $\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ simplify(a) 1 simplify(b) $\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ simplify(b) x - 1 c=gamma(x)/gamma(x-2) c $\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x - 2\right)}$ simplify(c) $\displaystyle \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$ 위의 예들 중 객체 c의 감마함수(gamma(x))는 확률분포 등 여러 부분에서 사용되는 표현식으로 다음과 같이 정의 됩니다. 감마함수는 음이 아닌 정수를 제외한 모든 수에서 정의됩니다. 식 1과 같이 자연수에서 감마함수는 factorial(!), 부동소수(양의 실수)인 경우 적분을 적용하여 계산합니다. $$\tag{식 1}\Gamma(n) =\begin{cases}(n-1)!& n:\text{자연수}\\\int^\infty_0x^{n-1}e^{-x}\,dx& n:\text{부동소수}\end{cases}$$ x=symbols('x') gamma(x).subs(x,4) $\displaystyle 6$ factorial 계산은 math.factorial() 함수를 사용할 수 있습니다. import math math.factorial(3) 6 a=gamma(x).subs(x,4.5) a.evalf(3) 11.6 simpilfy() 함수의 알고리즘은 식에서 공통사항을 찾아 정리하...

sympy.solvers로 방정식해 구하기

sympy.solvers로 방정식해 구하기 대수 방정식을 해를 계산하기 위해 다음 함수를 사용합니다. sympy.solvers.solve(f, *symbols, **flags) f=0, 즉 동차방정식에 대해 지정한 변수의 해를 계산 f : 식 또는 함수 symbols: 식의 해를 계산하기 위한 변수, 변수가 하나인 경우는 생략가능(자동으로 인식) flags: 계산 또는 결과의 방식을 지정하기 위한 인수들 dict=True: {x:3, y:1}같이 사전형식, 기본값 = False set=True :{(x,3),(y,1)}같이 집합형식, 기본값 = False ratioal=True : 실수를 유리수로 반환, 기본값 = False positive=True: 해들 중에 양수만을 반환, 기본값 = False 예 $x^2=1$의 해를 결정합니다. solve() 함수에 적용하기 위해서는 다음과 같이 식의 한쪽이 0이 되는 형태인 동차식으로 구성되어야 합니다. $$x^2-1=0$$ import numpy as np from sympy import * x = symbols('x') solve(x**2-1, x) [-1, 1] 위 식은 계산 과정은 다음과 같습니다. $$\begin{aligned}x^2-1=0 \rightarrow (x+1)(x-1)=0 \\ x=1 \; \text{or}\; -1\end{aligned}$$ 예 $x^4=1$의 해를 결정합니다. solve() 함수의 인수 set=True를 지정하였으므로 결과는 집합(set)형으로 반환됩니다. eq=x**4-1 solve(eq, set=True) ([x], {(-1,), (-I,), (1,), (I,)}) 위의 경우 I는 복소수입니다.즉 위 결과의 과정은 다음과 같습니다. $$x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)=0 \rightarrow x=\pm \sqrt{-1}, \; \pm 1=\pm i,\; \pm1$$ 실수...