항등 행렬 (Identity Matrix) 과 대각행렬(Diagonal matix)

항등 행렬 (Identity Matrix)

항등 행렬은 정방 행렬 중 대각 원소가 모두 1이고 그 외 모든 원소들은 0인 행렬이며 I_n으로 나타냅니다. n은 행 또는 열의 수를 나타냅니다. 항등 행렬과의 행렬 곱은 그 행렬 자신이 됩니다(식 1).

AI = A	(식 1)
I: 항등행렬

np.eye(n) 함수로 n×n 차원의 항등행렬을 생성할 수 있습니다.

np.random.seed(1)
A=np.random.randint(1,10, (3,3))
print(A)

[[6 9 6]
 [1 1 2]
 [8 7 3]]

I=np.eye(3)
print(I)

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

print(A@I)

[[6. 9. 6.]
 [1. 1. 2.]
 [8. 7. 3.]]

식 2와 같이 정방 행렬의 주 대각 요소들을 제외한 다른 요소들이 0인 행렬을 대각 행렬이라 합니다. 주 대각 요소를 포함하여 모든 요소가 0인 영행렬, 그리고 항등 행렬은 대표적인 대각 행렬입니다.

$$\begin{bmatrix}{\color{red}a_{11}} & 0 & 0\\ 0 & {\color{red}a_{22}} & 0\\0 & 0 & {\color{red}a_{33}}\end{bmatrix}$$

(식 2)

대각 행렬은 np.diag() 함수를 사용하여 생성할 수 있습니다.

print(np.diag([1,2,3]))

[[1 0 0]
 [0 2 0]
 [0 0 3]]