[data analysis] scipy.stats 모듈

scipy.stats

파이썬의 모듈 scipy.stats는 이산변수와 연속변수에 대한 거의 모든 확률분포를 나타낼 수 있는 질량(밀도)함수, 누적함수, 기본통계량, 모멘트 등의 함수들을 제공합니다. 표 1는 scipy.stats 모듈에서 제공하는 확률분포와 각 클래스 명칭을 나타낸 것입니다.

표 1 확률분포 클래스

종류	클래스 이름	확률분포
이산	bernoulli	베르누이분포
	binom	이항 분포
연속	uniform	균일 분포
	norm	가우시안 정규 분포
	beta	베타 분포
	gamma	감마 분포
	t	스튜던트 t 분포
	chi2	카이 제곱 분포
	f	F 분포
	dirichlet	디리클리 분포
	multivariate_normal	다변수 가우시안 정규 분포

표 1의 각 클래스는 분포의 다양한 통계량들을 계산하기 위한 메서드들을 포함합니다(표 2). 또한 확률 분포의 객체를 생성하기 위해 전달할 모수(parameter)는 표 3과 같습니다. 메서드마다 요구되는 모수가 다르므로 scipy.stats의 각 분포의 설명을 참조합니다. 예를 들어 정규분포의 경우는 scipy.stats.norm 참조합니다.

표 2 분포 클래스의 메소드

메서드	기능
rvs	분포에 부합하는 랜덤 샘플 생성 (random variable sampling)
pmf	확률 질량 함수 (probability mass function)
pdf	확률 밀도 함수 (probability density function)
logpmf, logpdf	로그확률 밀도 함수
cdf	누적 분포 함수 (cumulative distribution function)
logcdf	누적분포함수의 로그화 값
sf	생존함수(survial function)=1-cdf
ppf	누적확률에 해당하는 값을 반환
isf	생존함수의 역수
moment	각 분포의 모멘트를 계산
stats	기술 통계량 반환(descriptive statistics)
expect	pdf를 인수로 하여 기대값을 계산
median	분포의 중간값 계산
mean	분포의 평균값 계산
var	분포의 분산값 계산
std	분포의 표준편차 계산
interval	신뢰구간 계산(confidence interval)
fit	모수 추정 (parameter estimation)

 

표 3 메소드에 사용되는 주요 매개변수

모수 또는 인수	의미
n	샘플 수
p	단일 시행에서의 확률
loc	분포의 이동(shift)에 관계된 인자로 연속분포에서는 기댓값(평균), 이산분포의 경우는 변수의 중심이동(x - loc)을 나타냄
scale	분포의 퍼짐에 관계된 인자로 일반적으로 분포의 표준편차
size	샘플 생성시 생성될 샘플의 크기
random_state	랜덤 샘플의 재현을 위해 정수를 지정

평균이 2, 분산이 3인 정규분포를 작성해 봅니다. 이 조건에 부합하는 랜덤 샘플을 생성합니다. 생성된 객체의 정규분포를 작성하기 위해서는 객체를 올림차순으로 정렬할 필요가 있습니다. 그러므로 np.sort() 함수를 적용하여 정렬합니다.

from scipy.stats import norm

x=np.sort(norm.rvs(loc=2, scale=np.sqrt(3), size=1000, random_state=3))
x[:5]

array([-3.168388  , -3.1565323 , -3.05020593, -2.65074465, -2.63587099])

y=norm.pdf(x, loc=2, scale=np.sqrt(3))
y[:5]

array([0.00268444, 0.00273977, 0.00328297, 0.00626267, 0.00640851])

다음 코드는 위 코드에서 생성한 확률변수들에 대한 확률분포에 대한 그래프를 파이썬의 패키지 matplotlib를 사용하여 작성한 것입니다. 이 패키지를 사용하여 그래프를 작성하기 위해서는 matplotlib.pyplot.figure() ~ matplotlib.pyplot.show()의 내부에 그림의 내용을 작성합니다.

코드 내의 인수 figsize=(가로, 세로)를 지정하여 그림의 크기를 지정합니다. 히스토그램을 작성하기 위해 .hist()함수, 선그래프를 작성하기 위한 함수 .plot()을 사용하였습니다(그림 1).

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(5,3))
plt.hist(x, bins=10, density=True, alpha=0.2, rwidth=0.8)
plt.plot(x, y, color="r")
plt.xlabel("x", size="13")
plt.ylabel("Prob.Density", size="13")
plt.show()

그림 1. 정규분포.

이 분포의 기술 통계는 scipy.stats.describe()에 의해 산출됩니다.

stats.describe(x)

DescribeResult(nobs=1000, minmax=(-3.168388003127273, 8.412845780424881), 
mean=2.0299373428977434, variance=3.053676846877514,
skewness=-0.007269929512761972, kurtosis=-0.06928694200380514)

위의 기술통계량과는 다른 종류를 반환하는 pandas의 메소드 .describe()를 적용할 수 있습니다.

pd.Series(x).describe()

count    1000.000000
mean        2.029937
std         1.747477
min        -3.168388
25%         0.814664
50%         2.067637
75%         3.270925
max         8.412846
dtype: float64