내용
기본통계
기술통계(descriptive statistics)
mtcars
vars<-c('mpg', 'hp', 'wt')
mt1<-mtcars[vars]
head(mt1) #1~6행을 반환
mpg hp wt Mazda RX4 21.0 110 2.620 Mazda RX4 Wag 21.0 110 2.875 Datsun 710 22.8 93 2.320 Hornet 4 Drive 21.4 110 3.215 Hornet Sportabout 18.7 175 3.440 Valiant 18.1 105 3.460
summary(mt1)#요약통계량을 반환
mpg hp wt Min. :10.40 Min. : 52.0 Min. :1.513 1st Qu.:15.43 1st Qu.: 96.5 1st Qu.:2.581 Median :19.20 Median :123.0 Median :3.325 Mean :20.09 Mean :146.7 Mean :3.217 3rd Qu.:22.80 3rd Qu.:180.0 3rd Qu.:3.610 Max. :33.90 Max. :335.0 Max. :5.424
apply(객체, 1 or 2, FUN)는 객체의 행 또는 열에 함수를 적용합니다. 1: row, 2:column
sapply(객체, FUN)는 객체의 각 열에 함수를 적용합니다. 위 함수에서 객체의 결측치를 제외하기 위해 함수에 인자 na.omit=True를 첨가합니다.
위 함수들의 인수중 FUN에 사용되는 전형적인 함수들은 다음과 같습니다. sapply(객체, FUN)는 객체의 각 열에 함수를 적용합니다. 위 함수에서 객체의 결측치를 제외하기 위해 함수에 인자 na.omit=True를 첨가합니다.
mean, sd, var, min,max, median, length, range, quantile
fivenum()은 Turkey의 5가지 요약(min, lower-hinge, median, upper-hinge, maximum)을 반환합니다.
apply(mt1, 2, mean)
mpg hp wt 20.09062 146.68750 3.21725
sapply(mt1, mean)
mpg hp wt 20.09062 146.68750 3.21725
fivenum(mt1$mpg)
[1] 10.40 15.35 19.20 22.80 33.90
sapply(mt1, fivenum)
mpg hp wt [1,] 10.40 52 1.5130 [2,] 15.35 96 2.5425 [3,] 19.20 123 3.3250 [4,] 22.80 180 3.6500 [5,] 33.90 335 5.4240그러나 R 자체에서는 중요한 기술 통계량인 skew(왜도)와 kurtosis(첨도)를 위한 함수들을 제공하지 않습니다. $$\begin{aligned}&\text{skew}=\frac{\sum^n_{i=0}\left(\frac{x_i-m}{sd}\right)^3}{n}\\&\text{kurtosis}=\frac{\sum^n_{i=0}\left(\frac{x_i-m}{sd}\right)^4}{n}-3\end{aligned}$$ 위 식의 m, sd, n은 각각 평균, 표준편차, 그리고 객체의 크기 입니다. 그러므로 다음과 같이 직접계산하는 함수를 작성할 수 있습니다.
descriptStats<-function(x, na.omit=FALSE){
if(na.omit) x<-x[!is.na(x)]
m<-mean(x)
n<-length(x)
s<-sd(x)
skew<-sum((x-m)^3/s^3)/n
kurt<-sum((x-m)^4/x^4)/n-3
return(c(n=n, mean=m, std=s, skew=skew, kurtosis=kurt))
}
round(sapply(mt1, descriptStats), 3)
mpg hp wt n 32.000 32.000 32.000 mean 20.091 146.688 3.217 std 6.027 68.563 0.978 skew 0.611 0.726 0.423 kurtosis -2.945 -2.307 -2.896위 결과에서 변수 mpg에 대한 왜도와 첨도는 그 분포가 오른쪽으로 치우쳐 있고 정규분포보다 flat하다는 것을 나타냅니다. R의 패키지 중에서 좀더 자세한 기술통계 정보를 제공하고 있습니다. Hmic 패키지의
describe(): 변수와 관찰치의 수, 결측치 수, 고유값(unique value)의 수, mean, quantiles, 최고값과 최저값을 각각 5개씩 반환
library(Hmisc) describe(mt1)
mt1
3 Variables 32 Observations
--------------------------------------------------------------------------------
mpg
n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
32 0 25 0.999 20.09 6.796 12.00 14.34
.25 .50 .75 .90 .95
15.43 19.20 22.80 30.09 31.30
lowest : 10.4 13.3 14.3 14.7 15.0, highest: 26.0 27.3 30.4 32.4 33.9
--------------------------------------------------------------------------------
hp
n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
32 0 22 0.997 146.7 77.04 63.65 66.00
.25 .50 .75 .90 .95
96.50 123.00 180.00 243.50 253.55
lowest : 52 62 65 66 91, highest: 215 230 245 264 335
--------------------------------------------------------------------------------
wt
n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10
32 0 29 0.999 3.217 1.089 1.736 1.956
.25 .50 .75 .90 .95
2.581 3.325 3.610 4.048 5.293
lowest : 1.513 1.615 1.835 1.935 2.140, highest: 3.845 4.070 5.250 5.345 5.424
--------------------------------------------------------------------------------
pastec 패키지의 stat.desc()함수와 psych 패키지의 decribe() 함수 역시 기술 통계량을 나타내며 통계량의 종류에는 차이가 있습니다.
그룹화에 의한 기술통계
데이터 전체에서 특정 관찰점을 기준으로 그룹화할 수 있습니다. 이 경우 전체 샘플보다 각 그룹에 대한 기술 통계가 중심이 됩니다. R에서는aggregate() 또는 reshape 패키지의 melt()와 cast()함수를 사용하여 그룹화를 진행할 수 있습니다.
mtcars 데이터에서 변수 mpg, hp, wt를 변수 am에 의해 그룹화하고 각 그룹의 평균(mean)과 표준편차를 계산합니다. 그러나 그룹화에 사용할 aggragate()에 전달하는 함수는 하나이어야 합니다. 그러므로 사용자 함수를 작성하여 사용합니다.
muSd<-function(x){c(mean=mean(x), std=sd(x))}
vars<-c('mpg', 'hp', 'wt')
mt1<-mtcars[vars]
groupStat<-aggregate(mtcars[vars], by=list(am=mtcars$am), muSd)
round(groupStat)<-function
am mpg.mean mpg.std hp.mean hp.std wt.mean wt.std 1 0 17 4 160 54 4 1 2 1 24 6 127 84 2 1그룹화를 위해 다음 함수를 사용할 수 있습니다.
- by(x, indices, fun)
- x: data frame 또는 matrix
- indice: 그룹화의 인자 또는 인자들(factor 또는 list of factors)
- fun: 적용할 함수
by(mtcars$mpg, mtcars$am, muSd)
mtcars$am: 0
mean std
17.147368 3.833966
------------------------------------------------------------
mtcars$am: 1
mean std
24.392308 6.166504
패키지 함수 적용
자료의 그룹화는 doBy 패키지의summaryBy() 함수에 의해 실행됩니다.
- summaryBy(formular, data=ddata.frame, FUN=function)
- formular: 그룹화를 위한 변수(들)~그룹화의 기준이 되는 변수(들)
var1~groupvar1
var1+var2+...~groupvar1+groupvar2+...
library(doBy)
round(summaryBy(mpg+hp+wt~am, data=mtcars, FUN=descriptStats), 2)
am mpg.n mpg.mean mpg.std mpg.skew mpg.kurtosis hp.n hp.mean hp.std hp.skew 1 0 19 17.15 3.83 0.01 -2.98 19 160.26 53.91 -0.01 2 1 13 24.39 6.17 0.05 -2.98 13 126.85 84.06 1.36 hp.kurtosis wt.n wt.mean wt.std wt.skew wt.kurtosis 1 -2.64 19 3.77 0.78 0.98 -2.99 2 -2.47 13 2.41 0.62 0.21 -2.98psych 패키지의
describeBy()함수 역시 데이터의 그룹화를 위해 사용할 수 있으며 이 함수에는 같은 패키지의 desscribe() 함수가 적용됩니다.
데이터셋을 재구성하는데 많이 사용되는 reshape 패키지의 melt()와 cast() 함수들을 사용하여 그룹화를 실행할 수 있습니다.
- re<-melt(dataframe, measure.vars=y, id.vars=g)
- cast(re, groupvar1+groupvar2+...+variable~., FUN)
- dataframe을 g에 의해 y를 그룹화합니다.
- groupvar: 그룹화 기준이 되는 요인변수, 여러개 일 경우는 '+'로 연결합니다.
- variable~. : 그대로 작성합니다.
- FUN: 적용할 함수입니다.
library(reshape)
muSd<-function(x){c(mean=round(mean(x),2), std=round(sd(x),2))}
df<-melt(mtcars, measure.vars=c('mpg','hp','wt'), id.vars=c('am', 'cyl'))
head(df, 3) am cyl variable value 1 1 6 mpg 21.0 2 1 6 mpg 21.0 3 1 4 mpg 22.8
grRe<-cast(df, am+cyl+variable~., muSd); grRe
am cyl variable mean std 1 0 4 mpg 22.90 1.45 2 0 4 hp 84.67 19.66 ⋮
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