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[ML] 결정트리(Decision Tree) 모델

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R 배열과 행렬

내용

배열과 행렬

생성과 결합

그래프에 데이터를 나타내는 방법을 생각해 보면 x축이나 y축 즉, 한 개의 축만을 사용하여 나타낼 수 있습니다. 이렇게 표현할 수 있는 구조가 벡터(vector)입니다. 2개의 축을 모두 사용할 수 있는 구조를 행렬(matrix), 3개이상의 축을 사용하여 나타낼 수 있는 구조를 텐서(tensor)라고 합니다. R에서는 행렬과 텐서를 배열(array)로 나타냅니다. 각 구조에서 사용되는 축의 수를 그 구조의 차원(dimension)이라고 합니다. 결과적으로 벡터는 1차원, 행렬은 2차원, 텐서는 3차원이상의 모든 차원을 의미합니다. 각 구조로 나타내기 위한 데이터와 차원을 인수로 전달하여 배열객체를 생성합니다.
array(객체, dim=차원)
행렬과 텐서 즉, 배열 생성
객체는 c()함수의 벡터, list() 함수에 의한 리스트입니다.
dim의 인수는 c(1차원, 2차원, ...) 식으로 전달합니다
행렬은 2차원 배열로서 별도의 함수 matrix()에 의해 생성할 수 있습니다.
matrix(vector 또는 list, nrow, ncol, byrow=FALSE)
행렬 생성
nrow:행의 수, ncol: 열의 수
객체를 행렬로 정렬하는 기본 방식은 열 기준입니다. 즉, 1열을 모두 채운뒤에 2열로 진행됩니다. 예를 들어 벡터의 첫번째 원소를 시작으로 1행1열, 2행 1열, 3행 1열 ... 의 순으로 배치합니다.
byrow=TRUE로 지정함으로서 행기준으로 전환할 수 있습니다. 즉, 1행1열, 1행2열, 1행3열 ..의 순으로 정렬
> n<-1:10; n
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
> arr<-array(n, dim=c(2, 5)); arr
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10
> class(arr)
[1] "matrix" "array" 
> mat<-matrix(n, nrow=2, ncol=5); mat
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10
> class(mat)
[1] "matrix" "array" 
> matrix(n, nrow=2, ncol=5, byrow=TRUE)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    2    3    4    5
[2,]    6    7    8    9   10
벡터는 mode, length의 본질속성(intirinic attribution)외에 다른 속성은 가지지 않습니다. 반면에 배열은 차원벡터로 구성된 dim 속성을 가집니다. 
> attributes(n); attributes(arr); attributes(mat)
NULL
$dim
[1] 2 5

$dim
[1] 2 5
이 dim 속성은 객체의 차원을 반환하는 함수 dim(객체)로 사용됩니다. 이 함수를 사용하여 벡터를 배열로 전환할 수 있습니다. 
> n
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
> dim(arr)<-c(5, 2); arr
     [,1] [,2]
[1,]    1    6
[2,]    2    7
[3,]    3    8
[4,]    4    9
[5,]    5   10

> n<-1:8
> dim(n)<-c(2,2,2)
> n
, , 1

     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4

, , 2

     [,1] [,2]
[1,]    5    7
[2,]    6    8
리스트 객체를 기반으로 배열(행렬)을 생성합니다. 
> ls<-list('apple', 'pear', '사과', '배'); ls  
[[1]]
[1] "apple"

[[2]]
[1] "pear"

[[3]]
[1] "사과"

[[4]]
[1] "배"

> array(ls, c(2,2))
     [,1]    [,2]  
[1,] "apple" "사과"
[2,] "pear"  "배"  
> matrix(ls, 2,2)
     [,1]    [,2]  
[1,] "apple" "사과"
[2,] "pear"  "배"
행렬은 여러 벡터의 결합으로 작성할 수 있습니다. 결합하는 방식은 행기준, 열기준으로 두가지가 존재합니다.
rbind(x, y, ...): 각 벡터를 행 벡터로 나열하고 행기준으로 결합즉, x의 다음행에 y의 방식으로 결합
cbind(x, y, ...): 두 벡터를 열 벡터로 나열하고 열기준으로 결합즉, x의 다음 열에 y의 방식으로 결합
> l<-1:4
> g<-5:8
> h<-9:12
> rbind(l,g,h)
  [,1] [,2] [,3] [,4]
l    1    2    3    4
g    5    6    7    8
h    9   10   11   12
> cbind(l,g,h)
     l g  h
[1,] 1 5  9
[2,] 2 6 10
[3,] 3 7 11
[4,] 4 8 12
3차원 배열을 생성해 봅니다. 
> array(1:8, dim=c(2,2,2))
, , 1

    [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4

, , 2

    [,1] [,2]
[1,]    5    7
[2,]    6    8
배열은 as.vector() 또는 c()를 사용하여 행렬은 벡터로 전환합니다. 
> x<-array(1:24, c(2, 3, 4))
> as.vector(x)
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
> c(x)
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

인덱스에 의한 요소의 호출과 수정

배열은 차원을 가집니다. 각 차원의 위치가 인덱스가 되므로 배열의 각 요소는 차원수 만큼의 인덱스를 가집니다. 예를 들어 행렬의 경우 하나의 요소는 행과 열의 위치 두개를 가집니다. 그러므로 요소를 호출하기 위해서는 두 개의 인덱스를 함께 지정해야 합니다. 역으로 지정된 인덱스에 다른 값을 지정함으로서 수정할 수 있습니다. 이와 같은 방식은 모든 차원의 배열에 사용되므로 2차원인 행렬을 기준을 소개하면 다음과 같습니다.
[행, 열]행과 열에 교차되는 원소를 호출,
여러 행 또는 열을 호출하기 위해 c()함수를 사용합니다.
[행,]지정한 행의 모든 원소를 호출
[, 열] 지정한 열의 모든 원소를 호출
-인덱스 인덱스에 '-'는 지정한 부분을 제거하기 위해 사용
 
> x<-array(1:20, dim=c(4, 5)); x
    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    9   13   17
[2,]    2    6   10   14   18
[3,]    3    7   11   15   19
[4,]    4    8   12   16   20
> i<-array(c(1:3, 3:1), dim=c(3,2));i
    [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    2
[3,]    3    1
> x[i]
[1] 9 6 3
> x[i]<-0
> x
    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    0   13   17
[2,]    2    0   10   14   18
[3,]    0    7   11   15   19
[4,]    4    8   12   16   20
> x[-2,]  #2 행 제거
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    0   13   17
[2,]    0    7   11   15   19
[3,]    4    8   12   16   20
> x[-1, -2] #1행과 2열 제거
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    2   10   14   18
[2,]    0   11   15   19
[3,]    4   12   16   20
다음은 세개의 벡터들을 열기준으로 연결하고 logical에 일부를 호출한 것입니다. 
> h<-c(180, 182, 173, 169, 176)
    > w<-c(72, 88, 65, 70, 71)
    > y<-c(1, 3, 2, 4,2)
    > A<-cbind(h, w, y);A
           h  w y
    [1,] 180 72 1
    [2,] 182 88 3
    [3,] 173 65 2
    [4,] 169 70 4
    [5,] 176 71 2
    > A[,c(T,T,F)]
           h  w
    [1,] 180 72
    [2,] 182 88
    [3,] 173 65
    [4,] 169 70
    [5,] 176 71
    > A[A[,2]>80, ]
      h   w   y 
    182  88   3
R에서는 모든 데이터는 기본적으로 벡터로 입니다. 그러므로 한 개의 행, 또는 열을 추출, 하나의 숫자를 추출할 경우 행렬이 아닌 벡터로 간주됩니다. 
> class(A[,1])
    [1] "numeric"
    > mode(A[,1])
    [1] "numeric"
    > mode(A[2,])
    [1] "numeric"

행과 열 이름 할당

벡터의 이름은 names()에 의해 할당할 수 있습니다. 행렬 역시 colnames(), rownames() 함수를 사용하여 각각 행과 열이름 부여할 수 있습니다. 
> names(h)<-c('a','b','c','d', 'e');h
    a   b   c   d   e 
  180 182 173 169 176 
  > rownames(A)<- c('a','b','c','d', 'e')
  > colnames(A)<-c('height', 'weight', 'grad')
  > A
    height weight grad
  a    180     72    1
  b    182     88    3
  c    173     65    2
  d    169     70    4
  e    176     71    2

기본연산

벡터의 경우 재사용이 일어납니다. 즉, 다른 길이의 벡터들 사이의 연산이 가능합니다. 그러나 행렬에서는 재사용이 일어나지 않습니다. 그러므로 차원이 같은 행렬들에서만 연산이 가능합니다. 
> A<-matrix(1:9, nrow=3, ncol=3)
    > B<-matrix(seq(from=10, length=9, by=10), nrow=3, ncol=3)
    > A; B
         [,1] [,2] [,3]
    [1,]    1    4    7
    [2,]    2    5    8
    [3,]    3    6    9
         [,1] [,2] [,3]
    [1,]   10   40   70
    [2,]   20   50   80
    [3,]   30   60   90
    > A+B
         [,1] [,2] [,3]
    [1,]   11   44   77
    [2,]   22   55   88
    [3,]   33   66   99
    > A-B
         [,1] [,2] [,3]
    [1,]   -9  -36  -63
    [2,]  -18  -45  -72
    [3,]  -27  -54  -81
    > A*B
         [,1] [,2] [,3]
    [1,]   10  160  490
    [2,]   40  250  640
    [3,]   90  360  810
    > A/B
      [,1] [,2] [,3]
  [1,]  0.1  0.1  0.1
  [2,]  0.1  0.1  0.1
  [3,]  0.1  0.1  0.1
행렬과 벡터의 연산에서 벡터는 재사용됩니다. 이 경우 벡터의 배열 순서는 열기준입니다. 1행1열, 2행1열, 1행2열, 2행 2열, 벡터의 재사용은 두 벡터의 길이는 배수관계이어야 합니다. 
> 10:12
    [1] 10 11 12
> C<-cbind(A, 10:12);C
    [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    4    7   10
[2,]    2    5    8   11
[3,]    3    6    9   12
> a<-9:1; a
[1] 9 8 7 6 5 4 3 2 1
> A+a
    [,1] [,2] [,3]
[1,]   10   10   10
[2,]   10   10   10
[3,]   10   10   10

전치(transpose)

행렬의 행과 열을 교환한 결과를 전치(transpose) 행렬라고 합니다. t() 함수를 사용합니다. 이 함수는 행렬과 같이 행과 열만이 존재하는 2차원의 객체에만 적용할 수 있습니다.
2차원이상의 객체인 배열은 행, 열 외에 다른 차원이 존재합니다. 각 차원의 인덱스의 위치는 행:1, 열:2, 다음 차원:3,... 으로 나타냅니다. 이러한 객체의 위치 변화나 차원들의 축소 또는 증가는 aperm(행렬 또는 배열, perm) 함수를 사용합니다. 이 함수의 인자 perm은 각 차원의 인덱스를 지정하는 것으로 예를 들어 c(2,1)은 원래 열차원을 행으로 하고 행 차원을 열로 지정한 것입니다. 
> A<-matrix(1:6, nrow=2, ncol=3); A
    [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6
> t(A)
    [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    3    4
[3,]    5    6
> aperm(A, c(2,1))
    [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    3    4
[3,]    5    6
다음 객체 x는 3차원 배열 즉, 3개의 축을 가집니다. 이 객체의 축은 다음과 같이 변형합니다.
축이름x y z
변형전1 2 3
변형후2 1 3
> x<-array(1:24, c(2, 3, 4)); x
, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    7    9   11
[2,]    8   10   12

, , 3

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   13   15   17
[2,]   14   16   18

, , 4

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   19   21   23
[2,]   20   22   24

> xt<-aperm(x, c(2, 1, 3));xt
, , 1

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    3    4
[3,]    5    6

, , 2

     [,1] [,2]
[1,]    7    8
[2,]    9   10
[3,]   11   12

, , 3

     [,1] [,2]
[1,]   13   14
[2,]   15   16
[3,]   17   18

, , 4

     [,1] [,2]
[1,]   19   20
[2,]   21   22
[3,]   23   24

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