R t-검정

내용

• Independence t-test
• Dependebt r-test(짝비교)

t-tests

두 그룹을 비교하는 연구에서 사용합니다. 범주형 변수의 경우 χ² 분석이나 상관성 분석으로 진행할 수 있습니다.

MASS 패키지와 함께 배포되는 UScrime 데이터 세트를 사용합니다. 여기에는 1960년 미국 47개 주에서 범죄율에 대한 처벌 제도의 영향에 대한 정보가 포함되어 있습니다. 관심 결과 변수는 Prob(수감 가능성), U1(14~24세 도시 남성의 실업률) 및 U2( 35-39세 도시 남성의 실업률). 범주형 변수 So(남부 주에 대한 지표 변수)는 그룹화 변수로 사용됩니다.

library(MASS)

head(UScrime, 2)

    M So  Ed Po1 Po2  LF  M.F Pop  NW  U1 U2 GDP Ineq     Prob    Time    y
1 151  1  91  58  56 510  950  33 301 108 41 394  261 0.084602 26.2011  791
2 143  0 113 103  95 583 1012  13 102  96 36 557  194 0.029599 25.2999 1635

aggregate(Prob~So, data=UScrime, length)

  So Prob
1  0   31
2  1   16

Independence t-test

남부에서 범죄를 저지르면 투옥될 가능성이 더 높습니까? 관심 대상의 비교는 변수 So와 Prob입니다. 독립 t-검정은 두 모집단 평균이 같다는 가설을 검정하는 데 사용할 수 있습니다. 여기에서는 두 그룹이 독립적이고 데이터가 정규 모집단에서 추출되었다고 가정합니다.

t 검정은 다음의 함수를 적용합니다.

t.test(y~x, data)

y는 숫자이고 x는 이분형 변수입니다.

t.test(y1, y2)

y1, y2 모두 숫자형 벡터로서 각 그룹의 결과변수

data는 변수들을 포함하는 matrix 또는 dataframe

R의 t.test()의 기본은 unequal variance과 welsh 자유도를 적용

등분산 가정을 위해서는 var.equal=TRUE의 인수를 지정해야 함

기본으로 양쪽 검정(two-tail)이고 검정의 방향을 지정하기 위해 alternative='less" 또는 'greater'를 지정

다음 검정에서 변수 so는 southern, nonsourthern로 두 그룹으로 구분됩니다. 각 그룹에 대한 Prob에 대한 양쪽검정을 실시하며 이분산을 가정합니다.

t.test(Prob~So, data=UScrime)

        Welch Two Sample t-test

data:  Prob by So
t = -3.8954, df = 24.925, p-value = 0.0006506
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.03852569 -0.01187439
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1 
     0.03851265      0.06371269 

위 결과는 "그룹1과 그룹2의 확률이 같다"라는 귀무가설을 기각할 수 있습니다.

Dependent r-test(짝비교)

비교 대상의 두 그룹이 서로 관련이 있을 경우 짝비교를 적용합니다. 즉, UScrime의 변수 U1, U2는 각각 젊은 남성(14~24세)의 실업률이 나이든 남성(35~39세)의 실업에 관한 것으로 젊은 사람의 실업은 나이든 사람의 실업과 완전히 독립적이지 않습니다. 이와같이 관련이 있는 두 집단의 비교 검정은 종속적 t-test (paired test)를 적용합니다. t.test(y1, y2, paired=TRUE) 함수를 사용합니다.

MuSd<-sapply(UScrime[c('U1','U2')], function(x){c(mean=mean(x), sd=sd(x))})
round(MuSd, 3)

         U1     U2
mean 95.468 33.979
sd   18.029  8.445

with(data=UScrime,t.test(U1, U2, paired=TRUE))

        Paired t-test

data:  U1 and U2
t = 32.407, df = 46, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 57.67003 65.30870
sample estimates:
mean difference 
       61.48936 

위 결과는 두 그룹의 평균이 같다는 귀무가설을 기각할 수 있습니다. 실제로 젊은 사람들의 평균이 훨씬 높습니다. 실제 모집단 평균이 같을 경우 위 표본과 같은 두 그룹의 평균 차이를 보일 확률은 2.2·10^-16보다도 작습니다.