정규분포 그리기

정규분포 (Normal Distribution)

평균이 $\mu$이고 표준편차 $\sigma$인 연속확률변수 x의 확률밀도함수가 다음과 같다면 정규분포를 따릅니다. $$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}\exp\left(-\frac{1}{2}\left[\frac{x-\mu}{\sigma}\right]^2\right), \quad -\infty \lt x \lt \infty $$

import numpy as np
import pandas as pd
from sympy import * 
import matplotlib.pyplot as plt

sympy를 사용

x,m,s=symbols('x, mu, sigma')
fn=1/(s*sqrt(2*pi))*exp(-Rational(1,2)*((x-m)/s)**2)
simplify(fn)

$\frac{\sqrt{2} e^{- \frac{\left(\mu - x\right)^{2}}{2 \sigma^{2}}}}{2 \sqrt{\pi} \sigma}$

fig, ax=plt.subplots(1, 2, figsize=(15, 4))
a=np.linspace(-6, 6, 100)
for j in [-2, 0, 2]:
    b=[float(fn.subs({x:i, m:j, s:1})) for i in a]
    ax[0].plot(a, b, label='['+r'$\mu:$'+str(j)+','+r'$\sigma:$'+str(1)+']')
ax[0].legend(loc='best')
ax[0].set_xlabel("x", size=12, weight="bold")
ax[0].set_ylabel("f(x)", size=12, weight="bold")
ax[0].spines['left'].set_position(('data', 0))
ax[0].spines['right'].set_visible(False)
ax[0].spines['top'].set_visible(False)
ax[0].spines['bottom'].set_position(('data',0))

for j in [0.5, 1, 2]:
    b1=[float(fn.subs({x:i, m:0, s:j})) for i in a]
    ax[1].plot(a, b1, label='['+r'$\mu:$'+str(0)+','+r'$\sigma:$'+str(j)+']')
ax[1].legend(loc='best')
ax[1].set_xlabel("x", size=12, weight="bold")
ax[1].set_ylabel("f(x)", size=12, weight="bold")
ax[1].spines['left'].set_position(('data', 0))
ax[1].spines['right'].set_visible(False)
ax[1].spines['top'].set_visible(False)
ax[1].spines['bottom'].set_position(('data',0))
plt.show()

numpy 사용

다음은 작성된 정규분포 함수를 위와 같은 정규분포 곡선을 그리는 절차를 함수로 만들어 사용하는 방법입니다.

#정규분포함수와 그래프 
#그래프는 축이동이므로 fig, ax=plt.subplots(dpi= )를 지정해 주어야 합니다. 
def normalDist(x, mu=0, s=1):
    return(1/(s*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-1/2*((x-mu)/s)**2))    

def normalDistFig(x, mu=0, s=1):
    y=1/(s*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-1/2*((x-mu)/s)**2)
    ax.plot(x, y)
    ax.set_xlabel("x", size=12, weight="bold")
    ax.set_ylabel("f(x)", size=12, weight="bold")
    ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
    ax.spines['right'].set_visible(False)
    ax.spines['top'].set_visible(False)
    ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))

a=np.linspace(-3, 3, 100)
fig, ax=plt.subplots(dpi=100)
normalDistFig(a)
a1=np.linspace(-3, 0, 100)
ax.fill_between(a1, normalDist(a1), alpha=0.5)
plt.show()

위 함수 normalDistFig()는 여러개의 그래프를 함께 작성하지 못합니다. 그러므로 여러 그래프를 동시에 작성하기 위해서 그래프의 번호를 입력할 인수를 전달합니다.

def multiNormalDistFig(x, num=0, mu=0, s=1):
    y=1/(s*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-1/2*((x-mu)/s)**2)
    n=num
    ax[n].plot(x, y)        
    ax[n].set_xlabel("x", size=12, weight="bold")
    ax[n].set_ylabel("f(x)", size=12, weight="bold")
    ax[n].spines['left'].set_position(('data', 0))
    ax[n].spines['right'].set_visible(False)
    ax[n].spines['top'].set_visible(False)
    ax[n].spines['bottom'].set_position(('data',0))

fig, ax=plt.subplots(1, 2, dpi=100)

a=np.linspace(-3, 3, 100)
normalDistFig(a, num=0)
a1=np.linspace(-3, -1.75, 100)
ax[0].fill_between(a1, normalDist(a1), alpha=0.5)

normalDistFig(a, num=1)

a1=np.linspace(-3, 2.25, 100)
ax[1].fill_between(a1, normalDist(a1), alpha=0.5)
plt.show()
plt.show()