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벡터와 행렬에 관련된 그림들

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[data analysis] 추정(Estimation)

추정(Estimation)

추정에서는 모수의 특정값을 추정하는 점추정(point estimation)과 모수가 포함될 일정한 구간을 추정하는 구간추정(interval estimation)으로 구분됩니다.

표본으로부터 모집단의 모수들을 추정하기 위해 사용하는 통계량을 추정량(estimator)라고하며 가정에 부합하며 어떠한 편의(bias)를 가지지 않는 추정치를 불편추정치(unbiased estimator)로 사용합니다. 예를 들어 모평균을 추정하기 위해 표본평균을 불편추정치로 사용합니다.

각 표본의 평균들로부터 산출된 평균(표본평균)은 식 1과 같이 계산되며 모평균의 추정량이됩니다.

\begin{align}\tag{1} \hat{\mu}&=\bar{x}\\ &=\frac{1}{n}(\bar{x_1}+\bar{x_2}+\cdots+\bar{x_n})\\ &=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}\bar{x_i } \end{align} (식 1)

또한 일반적으로 모표준편차 σ는 미지의 값이므로 표본분포의 표준편차 s를 불편추정량으로 사용하여 식 2와 같이 계산됩니다.

\begin{align}\tag{2}&\begin{aligned}\hat{\sigma}&=s\\ &=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1}(\bar{x_i}-\bar{x})} \end{aligned}\\ & n :\text{샘플 수} \end{align} (식 2)

표본의 통계량에 의해 추정된 모수는 모집단으로부터 표집되는 표본에 의존합니다. 기본적으로 모집단과 표본에는 차이가 존재하므로 추정된 모수는 불확실성을 내재합니다. 그러므로 점 추정치와 같이 하나의 값으로 모수를 나타내는 것보다 확률적으로 신뢰할 수 있는 수준에서 모수가 포함되는 구간을 설정하여 나타내는 것이 보다 합리적일 것입니다. 이러한 구간을 신뢰구간(confidence Interval)이라 하며 그 구간에 대한 추정을 구간추정이라 합니다.

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