코틀린 연산자 (2)

비트 연산자

연산자	의미
and, .and(bits)	and, 모두 true일경우만 true
or, .or(bits)	or, 모두 false일경우만 false
xor, .xor(bits)	배타적 OR, 두 값이 다르면 true
.inv(bits)	not, 보수 연산으로 반전
.shr(bits)	not, 지정한 비트수 만큼 오른쪽으로 이동
.shl(bits)	not, 지정한 비트수 만큼 왼쪽으로 이동
.ushr(bits)	not, 부호 고려하지 않고 지정한 비트수 만큼 오른쪽으로 이동

fun main() {
val a = 1
val b = 0
println("and:

a a n d b, o r :

{a or b}, xor:

a . x o r (b), i n v :

{a.inv()}")
}
and: 0, or: 1, xor: 1, inv: -2

1 shl 2 //1을 왼쪽으로 2 비트 이동
res1: kotlin.Int = 4

4 shr 2 //4를 오른쪽으로 2비트 이동
res2: kotlin.Int = 1

10진수를 2진수로 변환하기 위해 다음 메소드를 적용합니다.

객체.toString(2) : 10 진수인 객체를 2진수로 변환

다음과 같이 1과 4를 이진수로 변환하면 다음과 같습니다.

1.toString(2)
res3: kotlin.String = 1 // ....001

4.toString(2)
res4: kotlin.String = 100 // ....100

위에서 하나의 수는 1비트를 나타내며 1을 왼쪽으로 2비트 이동시키면 4가 됩니다.
이와같이 비트를 이동시키기 위해 shr(shift right) 또는 shl(shift left) 연산자를 적용합니다.

or, and 연산자를 수 연산에 적용할 수 있습니다. 이 경우 각 수를 2진수로 변환하여 진행합니다.

val n1=12
val n2=25
val result: Int=n1.or(n2)
result
res0: kotlin.Int = 29

위 계산과정은 다음과 같습니다.
1) n1, n2를 2진수로 변환합니다.
n1.toString(2)
res1: kotlin.String = 1100

n2.toString(2)
res2: kotlin.String = 11001

2) 각 객체의 변환결과의 동일한 위치의 숫자를 비교하여 "or" 논리 연산을 실시합니다.
예로 (0, 0) → 0, 다른 경우는 모두 1
결과는 다음과 같습니다.

n1	12	0	1	1	0
n2	25	1	1	0	1
result	29	1	1	1	1

val re: Byte=0b11101
re.toInt()
res3: kotlin.Int = 29

비교 연산자

두 객체의 비교로 결과는 boolean으로 반환됩니다.

연산자	dot연산자	의미
a > b	a.compareTo(b) > 0	크다
a < b	a.compareTo(b) < 0	작다
a >= b	a.compareTo(b) >= 0	크거나 같다
a <= b	a.compareTo(b) <= 0	작거나 같다
a == b	a.equals(b)	같다
a != b	!(a.equals(b))	같지않다

val n1=12
val n2=25

n1>n2
res1: kotlin.Boolean = false

n1<=n2
res2: kotlin.Boolean = true

n1.compareTo(n2)>0
res3: kotlin.Boolean = false

n1==n2
res4: kotlin.Boolean = false

n1.equals(n2)
res5: kotlin.Boolean = false

n1!=n2
res6: kotlin.Boolean = true

!(n1.equals(n2))
res7: kotlin.Boolean = true

논리 연산자

논리연산자는 2가지가 있습니다.

연산자	대응함수	의미
(a>b) \|\| (a<c)	(a>b) or (a<c)	한 부분만 true이면 true
(a>b) && (a<c)	(a>b) and (a<c)	두 부분 모두 true인 경우만 true

val a=9
val b=12
val c=3

(a<b) ||(a>c)
res1: kotlin.Boolean = true

(a>b)&&(a<c)
res2: kotlin.Boolean = false

(a>b)and(a<c)
res3: kotlin.Boolean = false

(a>b)or(a<c)
res4: kotlin.Boolean = false

in 연산자

원소가 객체에 포함되어 있는지를 검사하기 위해 사용합니다.

연산자	대응함수	의미
x in Obj	Obj.constains(x)	원소 x가 객체 Obj에 포함
x !in Obj	!Obj.constains(x)	원소 x가 객체 Obj에 포함 되지 않음

val num=intArrayOf(1, 9, 23,76)
4 in num
res1: kotlin.Boolean = false

num.contains(23)
res2: kotlin.Boolean = true

!num.contains(2)
res3: kotlin.Boolean = true

Index 접근 연산자

array와 collect 등 여러 원소를 가지는 객체에서
각 원소는 객체내에서 0, 1, 2,... 과 같이 고유의 주소를 가집니다.
그 객체내에 특정한 원소에 접근하거나 수정할 경우 index 연산자 또는 get(), set()을 사용합니다.

get(index): 지정한 인덱스 값을 호출
set(index, val): 지정한 인덱스의 값을 val로 수정

연산자	대응함수	의미
a[i]	a.get(i)	인덱스 i 값을 호출
a[i]=c	a.set(i, c)	인덱스 i의 값을 c로 수정

import java.util.Arrays
fun main(){
var arr=arrayOf('a', 'b', 'c', 32, 15, 27)
println(Arrays.toString(arr))
println("arr[1]:

/

${arr[1]}")
println("arr.get(3):" +arr.get(3))
arr[3]=320
println("arr[3]=320 :"+Arrays.toString(arr))
arr.set(0, "change")
println("arr.set() 적용:"+Arrays.toString(arr))
}
[a, b, c, 32, 15, 27]
arr[1]: b
arr.get(3):32
arr[3]=320 :[a, b, c, 320, 15, 27]
arr.set() 적용:[change, b, c, 320, 15, 27]

[Linear Algebra] 유사변환(Similarity transformation)

유사변환(Similarity transformation) n×n 차원의 정방 행렬 A, B 그리고 가역 행렬 P 사이에 식 1의 관계가 성립하면 행렬 A와 B는 유사행렬(similarity matrix)이 되며 행렬 A를 가역행렬 P와 B로 분해하는 것을 유사 변환(similarity transformation) 이라고 합니다.

\begin{matrix} (1) & A = P B P^{- 1} \Leftrightarrow P^{- 1} A P = B \end{matrix}

식 2는 식 1의 양변에 B의 고유값을 고려한 것입니다.

\begin{aligned} (식 2) & B - λ I & = P^{- 1} A P - λ P^{- 1} P \\ = P^{- 1} (A P - λ P) \\ = P^{- 1} (A - λ I) P \end{aligned}

식 2의 행렬식은 식 3과 같이 정리됩니다.

\begin{aligned} \begin{aligned} det (B - λ I) & = det (P^{- 1} (A P - λ P)) \\ = det (P^{- 1}) det ((A - λ I)) det (P) \\ = det (P^{- 1}) det (P) det ((A - λ I)) \\ = det (A - λ I) \end{aligned} \\ \begin{aligned} ∵ det (P^{- 1}) det (P) & = det (P^{- 1} P) \\ = det (I) \end{aligned} \end{aligned}

유사행렬의 특성 유사행렬인 두 정방행렬 A와 B는 'A ~ B' 와 같...

[sympy] Sympy객체의 표현을 위한 함수들

Sympy객체의 표현을 위한 함수들 General simplify(x): 식 x(sympy 객체)를 간단히 정리 합니다. import numpy as np from sympy import * x=symbols("x") a=sin(x)**2+cos(x)**2 a

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

simplify(a) 1 simplify(b)

\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}

simplify(b) x - 1 c=gamma(x)/gamma(x-2) c

\frac{Γ (x)}{Γ (x - 2)}

simplify(c)

(x - 2) (x - 1)

위의 예들 중 객체 c의 감마함수(gamma(x))는 확률분포 등 여러 부분에서 사용되는 표현식으로 다음과 같이 정의 됩니다. 감마함수는 음이 아닌 정수를 제외한 모든 수에서 정의됩니다. 식 1과 같이 자연수에서 감마함수는 factorial(!), 부동소수(양의 실수)인 경우 적분을 적용하여 계산합니다.

\begin{matrix} (식 1) & Γ (n) = {\begin{cases} (n - 1)! & n : 자연수 \\ \int_{0}^{\infty} x^{n - 1} e^{- x} d x & n : 부동소수 \end{cases} \end{matrix}

x=symbols('x') gamma(x).subs(x,4)

6

factorial 계산은 math.factorial() 함수를 사용할 수 있습니다. import math math.factorial(3) 6 a=gamma(x).subs(x,4.5) a.evalf(3) 11.6 simpilfy() 함수의 알고리즘은 식에서 공통사항을 찾아 정리하...

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x^{2} = 1

의 해를 결정합니다. solve() 함수에 적용하기 위해서는 다음과 같이 식의 한쪽이 0이 되는 형태인 동차식으로 구성되어야 합니다.

x^{2} - 1 = 0

import numpy as np from sympy import * x = symbols('x') solve(x**2-1, x) [-1, 1] 위 식은 계산 과정은 다음과 같습니다.

\begin{array}{r} x^{2} - 1 = 0 \to (x + 1) (x - 1) = 0 \\ x = 1 or - 1 \end{array}

예

x^{4} = 1

의 해를 결정합니다. solve() 함수의 인수 set=True를 지정하였으므로 결과는 집합(set)형으로 반환됩니다. eq=x**4-1 solve(eq, set=True) ([x], {(-1,), (-I,), (1,), (I,)}) 위의 경우 I는 복소수입니다.즉 위 결과의 과정은 다음과 같습니다.

x^{4} - 1 = (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0 \to x = \pm \sqrt{- 1}, \pm 1 = \pm i, \pm 1

실수...

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