피보나치 수열 생성(Fibonacci Sequence)

피보나치 수열은 앞의 두 수를 더하여 다음 수를 생성하는 수열로서 다음과 같이 코드를 작성할 수 있습니다.

def fiboS(n):
    #n=피보나치 수열의 갯수
    fiboseq=np.array([1, 2])
    for i in range(2, n+1):
        fiboseq=np.append(fiboseq, fiboseq[i-2]+fiboseq[i-1])
    return(fiboseq)

fiboS(10)
array([  1,   2,   3,   5,   8,  13,  21,  34,  55,  89, 144])

위 결과는 numpy array로서 이들의 합을 위해서는 np객체.sum()을 적용합니다.
fiboS(10).sum()
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위 프로그램의 n은 수열의 갯수로서 정수입니다. 이것은 range() 함수의 인수이기 때문입니다. 정수형은 자릿수등의 한계가 존재하므로 얼마 이상의 값에서는 예기치 못한 값을 반환합니다.

fiboS(50)
array([          1,           2,           3,           5,           8,
                13,          21,          34,          55,          89,
               ...
         267914296,   433494437,   701408733,  1134903170,  1836311903,
       -1323752223,   512559680,  -811192543,  -298632863, -1109825406,
       -1408458269])

그러므로 피보나치 수열을 생성할 경우 원소의 갯수가 아닌 그 합을 기준으로 하여 프로그램을 수정할 수 있습니다. 수정된 프로그램 역시 자료형의 크기에 한계가 있으므로 첫번째 프로그램보다 약간 개선된 결과를 보이지만 한계가 존재합니다.

def fiboS(n):
    #n=피보나치 수열의 갯수
    fiboseq=np.array([1, 2])
    while fiboseq.sum()<=n:
        fiboseq=np.append(fiboseq, fiboseq[-2]+fiboseq[-1])
    return(fiboseq)

fiboS(400000000.0)

array([        1,         2,         3,         5,         8,        13,
              21,        34,        55,        89,       144,       233,
             377,       610,       987,      1597,      2584,      4181,
            6765,     10946,     17711,     28657,     46368,     75025,
          121393,    196418,    317811,    514229,    832040,   1346269,
         2178309,   3524578,   5702887,   9227465,  14930352,  24157817,
        39088169,  63245986, 102334155, 165580141])

피보나치 수열의 홀수 항들의 합은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

re=fiboS(10000)
re1=[re[i] for i in range(len(re)) if i%2 !=0]
re1, sum(re1)
([2, 5, 13, 34, 89, 233, 610, 1597, 4181], 6764)