기본 콘텐츠로 건너뛰기

벡터와 행렬에 관련된 그림들

관찰치에 대응되는 참조그룹의 보고

이전 포스트에서 DataFrame을 list로 전환:rand(), list comprehension 와 DataFrame을 list로 전환:rand(), list comprehension 를 통해 참조 그룹을 설정하고 관찰치가 어느 그룹에 속하는지를 반환하는 함수를 작성하였다.
이번에는 그 결과를 DataFrame 형식으로 테이블을 만들어 보자.
우선 표의 한 열에 각행에 구간의 (시작값과 마지막 값]을 표시하고 다른 열에는 대상 데이터가 어느 구간에 속함을 대상데이터의 이름을 입력한다.
다음 함수는 DataFrame 형식으로 각 행에 (시작값과 마지막 값]을 표시한다.

def DisplayPreIntervalS(inter):
    inter1=[]
    for i in range(1, len(inter)):
        inter2="("+str(inter[i-1])+','+str(inter[i])+']'
        inter1.append(inter2)
    inter1=np.array(inter1)
    return(inter1)

위 함수에서 문자열의 '+' 연산자는 각 문자(열) 사이를 이어주는 역할을 적용한다.

In [1]: import numpy as np
In [2]: import pandas as pd

In [3]: x=np.round(np.random.rand(3, 4)*10, 1)
In [4]: xdf=pd.DataFrame(x)
In [5]: refd=mkRefdS(xdf, 2) In [6]: print(refd)
[ 3.5 1. 3.6 0.3 5.4 2.5 5.9 5.7 6.9 9.6 8.3 3.3]

In [7]: obs=pd.DataFrame(obs, index=["a","b","c","d"]) In [8]: obs
Out[8]:
0
a4.2
b1.0
c8.8
d7.8


In [9]: inter, re=matchingObsS(obs.ix[:,0], refd)
In [10]: inter
Out[10]:array([ 0.3, 1.3, 2.4, 3.4, 4.4, 5.5, 6.5, 7.5, 8.6, 9.6])
In [11]: re
Out[11]:{'a': 3, 'b': 0, 'c': 8, 'd': 7}

In [12]: re1=DisplayPreIntervalS(inter)
In [13]: re1
Out[13]: array(['(0.3,1.3]', '(1.3,2.4]', '(2.4,3.4]', '(3.4,4.4]', '(4.4,5.5]',
'(5.5,6.5]', '(6.5,7.5]', '(7.5,8.6]', '(8.6,9.6]'],
dtype='<U9')

위의 결과와 코드 11의 결과를 하나의 테이블로 나타내기 위해 다음 함수를 작성하였다.
이 함수의 인수 inter는 위의 re1이고 mch는 re이다.

def DisplayMatchPreObsS(inter, mch): re=[0]*len(inter) key=list(mch.keys()) val=list(mch.values()) m=0 for i in val: if re[i] !=0: re[i]=re[i]+','+key[m] else: re[i]=key[m] m=m+1 re1=pd.DataFrame(np.c_[inter,re]) re1.columns=['Interval','obs'] return(re1)

위 함수의 기본 생각은 길이가 inter의 행의 수만큼인 각 값이 0인 리스트를 생성한다.
각 행의 번호(이름)과 위 결과 re의 values와 같은 인덱스를 나타낸다. 그러므로 모든 값이 0인 리스트의 인덱스와 values가 같은 위치에 그에 대응하는 keys값을 입력한다.
예를 들어 위의 결과 re에서 values=3에 대응하는 keys='a'이다. 그러므로
리스트[3]='a'를 입력한다.
또한 다른 별개의 re의 원소중 values가 같으면 그에 해당하는 문자가 결합되도록 if 조건문을 사용하였다.
In [14]: re2=DisplayMatchPreObsS(re1, re) In [15]: re2
Out[15]: 
Intervalobs
0(0.3,1.3]b
1(1.3,2.4]0
2(2.4,3.4]0
3(3.4,4.4]a
4(4.4,5.5]0
5(5.5,6.5]0
6(6.5,7.5]0
7(7.5,8.6]d
8(8.6,9.6]c



댓글

이 블로그의 인기 게시물

[Linear Algebra] 유사변환(Similarity transformation)

유사변환(Similarity transformation) n×n 차원의 정방 행렬 A, B 그리고 가역 행렬 P 사이에 식 1의 관계가 성립하면 행렬 A와 B는 유사행렬(similarity matrix)이 되며 행렬 A를 가역행렬 P와 B로 분해하는 것을 유사 변환(similarity transformation) 이라고 합니다. $$\tag{1} A = PBP^{-1} \Leftrightarrow P^{-1}AP = B $$ 식 2는 식 1의 양변에 B의 고유값을 고려한 것입니다. \begin{align}\tag{식 2} B - \lambda I &= P^{-1}AP – \lambda P^{-1}P\\ &= P^{-1}(AP – \lambda P)\\ &= P^{-1}(A - \lambda I)P \end{align} 식 2의 행렬식은 식 3과 같이 정리됩니다. \begin{align} &\begin{aligned}\textsf{det}(B - \lambda I ) & = \textsf{det}(P^{-1}(AP – \lambda P))\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}((A – \lambda I)) \textsf{det}(P)\\ &= \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) \textsf{det}((A – \lambda I))\\ &= \textsf{det}(A – \lambda I)\end{aligned}\\ &\begin{aligned}\because \; \textsf{det}(P^{-1}) \textsf{det}(P) &= \textsf{det}(P^{-1}P)\\ &= \textsf{det}(I)\end{aligned}\end{align} 유사행렬의 특성 유사행렬인 두 정방행렬 A와 B는 'A ~ B' 와 같...

[sympy] Sympy객체의 표현을 위한 함수들

Sympy객체의 표현을 위한 함수들 General simplify(x): 식 x(sympy 객체)를 간단히 정리 합니다. import numpy as np from sympy import * x=symbols("x") a=sin(x)**2+cos(x)**2 a $\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ simplify(a) 1 simplify(b) $\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ simplify(b) x - 1 c=gamma(x)/gamma(x-2) c $\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x - 2\right)}$ simplify(c) $\displaystyle \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$ 위의 예들 중 객체 c의 감마함수(gamma(x))는 확률분포 등 여러 부분에서 사용되는 표현식으로 다음과 같이 정의 됩니다. 감마함수는 음이 아닌 정수를 제외한 모든 수에서 정의됩니다. 식 1과 같이 자연수에서 감마함수는 factorial(!), 부동소수(양의 실수)인 경우 적분을 적용하여 계산합니다. $$\tag{식 1}\Gamma(n) =\begin{cases}(n-1)!& n:\text{자연수}\\\int^\infty_0x^{n-1}e^{-x}\,dx& n:\text{부동소수}\end{cases}$$ x=symbols('x') gamma(x).subs(x,4) $\displaystyle 6$ factorial 계산은 math.factorial() 함수를 사용할 수 있습니다. import math math.factorial(3) 6 a=gamma(x).subs(x,4.5) a.evalf(3) 11.6 simpilfy() 함수의 알고리즘은 식에서 공통사항을 찾아 정리하...

sympy.solvers로 방정식해 구하기

sympy.solvers로 방정식해 구하기 대수 방정식을 해를 계산하기 위해 다음 함수를 사용합니다. sympy.solvers.solve(f, *symbols, **flags) f=0, 즉 동차방정식에 대해 지정한 변수의 해를 계산 f : 식 또는 함수 symbols: 식의 해를 계산하기 위한 변수, 변수가 하나인 경우는 생략가능(자동으로 인식) flags: 계산 또는 결과의 방식을 지정하기 위한 인수들 dict=True: {x:3, y:1}같이 사전형식, 기본값 = False set=True :{(x,3),(y,1)}같이 집합형식, 기본값 = False ratioal=True : 실수를 유리수로 반환, 기본값 = False positive=True: 해들 중에 양수만을 반환, 기본값 = False 예 $x^2=1$의 해를 결정합니다. solve() 함수에 적용하기 위해서는 다음과 같이 식의 한쪽이 0이 되는 형태인 동차식으로 구성되어야 합니다. $$x^2-1=0$$ import numpy as np from sympy import * x = symbols('x') solve(x**2-1, x) [-1, 1] 위 식은 계산 과정은 다음과 같습니다. $$\begin{aligned}x^2-1=0 \rightarrow (x+1)(x-1)=0 \\ x=1 \; \text{or}\; -1\end{aligned}$$ 예 $x^4=1$의 해를 결정합니다. solve() 함수의 인수 set=True를 지정하였으므로 결과는 집합(set)형으로 반환됩니다. eq=x**4-1 solve(eq, set=True) ([x], {(-1,), (-I,), (1,), (I,)}) 위의 경우 I는 복소수입니다.즉 위 결과의 과정은 다음과 같습니다. $$x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)=0 \rightarrow x=\pm \sqrt{-1}, \; \pm 1=\pm i,\; \pm1$$ 실수...