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[stock]이동평균들의 계산

이동평균들의 계산

이동평균은 가격의 데이터를 평활화하여 추세를 파악하고 트레이딩 진입 및 지점을 확인하는데 적용됩니다. 단순이동평균(Simple MA, SMA), 지수이동평균(Exponential MA, EMA), 가중이동평균(Weighted MA, WMA)등이 있습니다.

단순이동평균(Simple MA, SMA)

$$\text{SMA} = \frac{\text{N 기간동안의 가격합계}}{N}$$

pandas_ta 함수 sma(data, length=None, talib=None, offset=None, **kwargs)로 계산할 수 있습니다.

  • data는 pd.Series 형태
  • length는 MA의 기간
  • talib는 라이브러리 TA_Lib를 이용할지에 대한 선택
  • offset은 결과값의 이동을 나타냅니다.
    offset=2이면 결과가 2행의 앞서이동하는 것으로 .shift(2)와 같습니다. 반대후진이동은 음수로 지정됩니다.

또한 Series.rolling(window).mean()으로 계산됩니다.

import numpy as np
import pandas as pd
import FinanceDataReader as fdr
import pandas_ta as ta

st=pd.Timestamp(2024,9, 1)
et=pd.Timestamp(2025, 5,7)
trgnme="000660"
trg=fdr.DataReader(trgnme,  st, et)[["Open", "High", "Low", "Close", "Volume"]]

sma=trg.ta.sma(length=5)
sma.tail(3)
Date
2025-04-30    180600.0
2025-05-02    182140.0
2025-05-07    183420.0
Name: SMA_5, dtype: float64

지수이동평균(Exponential MA, EMA)

$$\text{EMA} = \text{price(t)} \times \alpha + \text{EMA(t-1)} \times(1-\alpha)$$
EMA =
price(t):오늘 가격
EMA(t-1): 어제의 EMA
$\alpha=\frac{2}{\text{span}+1}$: smoothing factor

smoothing factor인 α는 평활화하기 위한 기간(span)을 기준으로 설정합니다. pandas.DataFame의 메서드인 .ewm(span, adjust=True)를 적용합니다. 이 메서드의 인수 span은 평활화팩터인 α를 계산하기 위해 지정하는 것으로 다른 인수 com, halflife, alpha의 인수로 지정할 수 있습니다. 각 인수에 전달하여 최종적으로 적용되는 평활화팩터는 다릅니다. 다른 인수 adjust는 True일 경우 가중이동평균(EWA), False일 경우(EMA)를 계산합니다.

다음은 1, 2, 3일의 가격이 각각 100, 150, 200에 대해 span=3으로 해서 EMA를 계산합니다. 

p3,p2,p1=200, 150, 100
k=2/(3+1)
ema1=p1
ema2=p2*(k)+ema1*(1-k); ema2
125.0
ema3=p3*k+ema2*(1-k); ema3
162.5
d=pd.Series([100, 150, 200])
d.ewm(span=3, adjust=False).mean()
0    100.0
1    125.0
2    162.5
dtype: float64

pandas_ta 함수 ma(data, length=None, talib=None, offset=None, **kwargs)를 사용하여 계산할 수 있습니다. 이 함수의 각 인수는 sma()와 동일합니다.

cp=trg["Close"]
ema1=cp.ewm(span=5, adjust=False).mean()
ema1.tail(3)
Date
2025-04-24    177648.523111
2025-04-25    179899.015407
2025-04-28    180599.343605
Name: Close, dtype: float64
ema2=ta.ema(cp, 5)
ema2.tail(3)
Date
2025-04-24    177648.523111
2025-04-25    179899.015407
2025-04-28    180599.343605
Name: EMA_5, dtype: float64

RMA(WildeR's Moving Average)

최근 가격변동에 더 큰 가중치를 부여하는 특징을 가진 이동평균으로 EMA와 유사하지만 다른 평활화 계수를 사용합니다.

N기간의 RMA에서 평활화 계수는 다음과 같습니다.

$$\begin{align}\alpha &= \frac{1}{N}\\\text{RMA}_t &= \alpha \times \text{Price}_t+ (-\alpha)\times \text{RMA}_{t-1} \end{align}$$
  • RMAt, RMAt-1: 시점 t, t-1에서 RMA 값
  • Pricet: 시점 t에서의 가격
  • N: 기간
  • 최초의 RMA는 해당기간의 단순이동평균(SMA)으로 설정됩니다.

pandas_ta.rma(close, length=None, offset=None, **kwargs) 함수를 적용합니다.

다음은 일정 기간의 주가에 대한 sma와 rma를 작성한 것입니다. 

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
import pandas_ta as ta
import matplotlib.pyplot as plt
import mplfinance as mpf

st=pd.Timestamp(2024,1, 1)
et=pd.Timestamp(2025, 4,30)
trgnme="000660.KS"
trg=yf.download(trgnme,  st, et)
trg.columns=[i[0] for i in trg.columns]

adp=[mpf.make_addplot(ta.rma(trg.Close, length=5), panel=0, color="brown", label="rma5"), 
     mpf.make_addplot(ta.rma(trg.Close, length=20), panel=0, color="navy", label="rma20"),
       mpf.make_addplot(ta.sma(trg.Close, 5), panel=0, color="brown",  linestyle="dotted", label="sma5"),
   mpf.make_addplot(ta.sma(trg.Close, 20), panel=0, color="navy", linestyle="dotted",  label="sma20")]

fig, axs=mpf.plot(trg, type="candle", style="yahoo", addplot=adp, volume=False, returnfig=True, figsize=(12,4))
axs[0].legend(loc="upper left")
plt.show()

동일한 기간의 sma에 비해 rma의 평활화가 더 실행됩니다. 이동평균이 가격을 평활화하는 것으로 주가 자체보다 변동에 둔감합니다. 그러나 단기와 장기의 변화에 따라 추세를 평가할 수 있습니다.

  • 단기 rma > 장기 rma : 상승
  • 단기 rma < 장기 rma : 하락
  • 단기 rma가 장기 rma를 상향돌파는 상승 전환, 반대는 하락 전환을 고려할 수 있습니다.
  • 이러한 신호는 가격변동이 일어난 후에 포착이 되므로 두 이평간의 이격이 감소하는 구간의 평가를 다른 지표와 복합적 해석으로 파악하는 것이 중요합니다.

SMMA(Smoothed Moving Average)

Rolling Moving Average (RMA)라고도 하는 이동평균은 새로운 데이터가 추가될 때마다 가장 오래된 데이터를 제거하고, 나머지 데이터의 평균을 다시 계산합니다. 즉, 최근 가격에 더 큰 비중을 두면서도 이전 데이터의 영향력을 점진적으로 감소시키는 방식입니다.

$$\text{SMMA}_t = \frac{(\text{SMMA}_{t-1}\cdot (n-1) + \text{Price}_t}{n}$$
  • RMAt, RMAt-1: 현재 시점, 이전 시점의 smma 값
  • Pricet: 현재 시점의 가격 (일반적으로 종가)
  • n: 이동평균 기간

pandas_ta에 SMMA를 계산하는 함수는 제공하지 않지만 ta.SMA()를 사용하여다음과 같이 사용자 정의함수 calculate_smma() 작성하여 사용할 수 있습니다. 

def calculate_smma(series, length):
    if length <= 0:
        raise ValueError("Length must be greater than 0")
    smma = pd.Series(index=series.index)
    # 첫 번째 SMMA 값은 SMA로 계산
    sma = ta.sma(series, length=length)
    smma.iloc[length - 1] = sma.iloc[length - 1]
    # 이후 SMMA 값 계산
    for i in range(length, len(series)):
        smma.iloc[i] = (smma.iloc[i - 1] * (length - 1) + series.iloc[i]) / length
    return smma
calculate_smma(trg.Close, 9)
Date
2024-09-02              NaN
2024-09-03              NaN
2024-09-04              NaN
2024-09-05              NaN
2024-09-06              NaN
                  ...      
2025-04-28    181331.764797
2025-04-29    181272.679819
2025-04-30    180853.493173
2025-05-02    181425.327265
2025-05-07    182466.957568
Length: 161, dtype: float64

WMA(Weight Moving Average)

WMA(가중이동평균)은 SMA와 EMA의 중간적인 특징을 가집니다. SMA가 특정기간의 모든 값에 동일한 가중치를 부여하는데 반해 WMA는 대상 값들에 각각 다른 가중치를 부여합니다. 일반적으로 가장 최근의 가격 데이터에 가장 큰 가중치를 부여하고 과거로 갈수록 가중치를 줄이는 방식을 사용합니다.

$$\text{WMA}_t = \frac{\sum^{n-1}_{i=0}(w_i\times P_{t-i}}{\sum^{n-1}_{i=0}w_i}$$
  • WMAt: t 시점에서의 wma
  • n: 기간
  • wi: 각 시점에 부여되는 가중치(i=0 가장 최근 가격, i=n-1 가장 오래된 가격을 나타냄)
  • Pt-i: 시점 t-i의 가격

pandas_ta.wma(close, length=None, asc=None, talib=None, offset=None, **kwargs)를 사용합니다. length의 기본값은 10입니다. 인수 asc=True(기본값)은 최근가격에 큰 가중치를 부여합니다.

adf=[mpf.make_addplot(trg.tail(50).ta.sma(10), panel=0, color="orange",  label="sma_10"),
     mpf.make_addplot(trg.tail(50).ta.ema(10), panel=0, color="navy",  label="ema_10"),
     mpf.make_addplot(trg.tail(50).ta.wma(10), panel=0, color="brown", label="wma_10")]
f, axs=mpf.plot(trg.tail(50), type="candle", style="yahoo",  volume=False, addplot=adf, returnfig=True, figsize=(12,4))
axs[0].legend(loc="upper left")
plt.show()
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